24.(5分)已知：如图， ， 是 上一点， 于 ， 的延长线交 的延长线于 .求证：△ 是等腰三角形.
25.(9分)已知：如图，在△ 中， ， ，垂足为 ， 是△ 外角∠ 的平分线， ，垂足为 .
(1)求证：四边形 为矩形;
(2)当△ 满足什么条件时，四边形 是一个正方形?并给出证明.
矩形 是正方形.
第2章 命题与证明检测题参考答案
1.B 解析：A、C、D都正确，B.由图可知，四边形符合B项的要求，
但不是菱形.
2.D 解析：①开方开不尽的数是无理数，但无理数就是开方开不尽的数是错误的，例如 故①错误;②一个实数的立方根不是正数就是负数，还可能是0，故②错误;③无理数包括正无理数和负无理数，不包括0，故③错误;④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是l，0，或 ，故④错误.故选D.
3.B 解析：利用平行四边形的判定定理知B正确.
4.D 解析：只有(1)正确，(2)(3)(4)错误.
5.C 解析：由四边形的两条对角线相等，知顺次连接该四边形各边中点所得的四边形的四条边相等，即所得四边形是菱形.
6.A 解析：∵ 是 的垂直平分线， 是 的中点，∴ ∥ ，
∴ ∠ ，∴ 四边形 是矩形.
∵∠ °，∠ °， ，∴ ，
∴ ，
∴ ，∴ 四边形 的面积为 .
7.A 解析：观察图形可知等腰梯形的三个钝角之和为 所以等腰梯形的钝角为 ，所以 .
8.D 解析： 与 的大小关系有 ， ， 三种情况，因而 的反面是 .因此用反证法证明“ ”时，应先假设 .故选D.
9.A 解析：由题意知 4 ， 5 ，
10.A 解析：由折叠知 ，四边形 为正方形，∴ .
11. ∥ 或 ∠ ∠ 或∠ ∠ (答案不唯一)
12.如果 ，那么 假 解析：根据题意得，命题“如果 ，那么 ”的条件是“ ”，结论是“ ”，故逆命题是“如果 ，那么 ”，该命题是假命题.
13. (或 ， 等)
14. 解析：∵ 分别是∠ 和∠ 的角平分线，
∴ ∠ ∠ ，∠ ∠ .
∵ ∥ ， ∥ ，∴ ∠ ∠ ，∠ ∠ ，
∴ ∠ ∠ ，∠ ∠ ，∴ ， ，
∴ △ 的周长 .
15.28 解析：由勾股定理得 ，又 ， ，所以 所以五个小矩形的周长之和为
16.2 解析：∠ ，∵ 等腰梯形 中，∠ ∠ ，
又∠ ∠ ∠ ∵ ∥ ∴∠ ∠ ∠ .
∴ .
17. ③ 解析：由 ，得 ，可以求出很多结果，故①是假命题;由 ，得 或 ，故②是假命题;在一元二次方程中，若判别式 ，则方程有两个不相等的实数根，因为 ，则判别式 一定大于 ，故③是真命题;若 ，则 ，故④是假命题.
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18.1 解析：因为每人每次取的火柴不能超过10根，所以先取者只需到最后一次给后取者剩下11根，因此，不管后取者取多少根，最后的赢家定是先取者.为此，先取者取后留下的根数为11的倍数，即99，88，77，66，44，33，22，11.所以先取者为战胜对手，第一次应取1根火柴.故答案为1.
19.证明：假设 可以互相平分，
连接 ，则四边形 是平行四边形，
∴ ∥ ，与△ 相矛盾.
∴ 不可能互相平分.
20.证明：如果 不都能被 整除，那么有如下两种情况：
(1) 两数中恰有一个能被 整除，
不妨设 ， ，
令 ， ，于是
，
不是3的倍数，与已知矛盾.
(2) 两数都不能被 整除，令 ， ，则
，
不能被 整除，与已知矛盾.
由此可知， 都是 的倍数.
21.证明：∵ 四边形 是平行四边形，∴ ∥ ， ，
∴ ∴ △ ≌△ ，故 .
22.(1)证明：由题意知∠ ∠ ，
∴ ∥ ，∴ ∠ ∠ .
∵ ，∴∠ ∠AEF =∠EAC =∠ECA .
又∵ ，∴ △ ≌△ ，∴ ，∴ 四边形 是平行四边形 .
(2)解：当∠ 时，四边形 是菱形 .理由如下：
∵ ∠ ，∠ ，∴ . ∵ 垂直平分 ，∴ .
又∵ ，∴ ，∴ ，∴ 平行四边形 是菱形.
23.证明:∵ 四边形 是平行四边形,∴
∴ .
在 和 中， ，
∴ ，∴ .
24.证明：∵ ，∴ ∠ ∠ .
∵ 于 ，∴ ∠ ∠ .
∴ ∠ ∠ ∠ ∠ .∴ ∠ ∠ .
∵ ∠ ∠ ，∴ ∠ ∠ .∴ △ 是等腰三角形.
25.(1)证明：在△ 中， ， ，∴ ∠ ∠ .
∵ 是△ 外角∠ 的平分线，
∴ ∠ ∠ ，∴ ∠ ∠ ∠ .
又∵ ， ，∴ ∠ ∠ ，∴ 四边形 为矩形. (2)解：给出正确条件即可.
例如，当 时，四边形 是正方形.
∵ ， 于 ，∴ .
又∵ ，∴ .
由(1)四边形 为矩形，∴ 矩形 是正方形.
怎么样?上面的题你会了吗?希望看了这篇2013年初三数学家庭作业可以帮您在学习的过程中避免不必要的错误。
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