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(1)请你帮小明指出他的错误是什么?(先在解答过程中划出来，再说明他错误的原因)
(2)请你帮小明做出正确的解答.
23.(8分)如图，在平行四边形 中， ，E为 中点，求∠ 的度数.
24.(9分)如图，在△ 中，∠ 0°，BC 的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且 .
⑴求证：四边形 是平行四边形;
⑵当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形?并说明理由 .
第三章 证明(三)检测题参考答案
一、选择题
1.A 解析：因为 cm，所以 cm. 因为
△ 的周长为13 cm，所以 cm.又因为 ，所以 cm.
2.B 解析：如图，梯形ABCD中， 高 则 所以∠ ，故选B.
3.C
4.A 解析：如图，作EG∥AB，EH∥DC，因为∠ ∠ ，所以∠ .因为四边形 和四边形 都是平行四边形，所以 .又因为 cm， cm，所以 cm， ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得
cm.
5.A 解析：如图，直角梯形 中， 是 的中点，设 是 的中点，连接 ，则 E是梯形 的中位线，所以 ∥ ，即 ⊥ .又 ，所以 是 的中垂线，所以 .
6.C
7.C 解析：如图，菱形 中 ⊥ 连接 ，因为 ，所以 是 的中垂线，所以 .所以三角形 是等边三角形，所以∠ ，从而∠ .
8.D 9.C 10.B
二、填空题
11. 解析：如图，菱形ABCD的周长为40 cm， cm，则 cm， cm，又OA⊥OB，所以 cm.所以菱形的面积为 .
12.12 解析：由平行四边形 可得 ，∠ ∠OCB.
又∠ ∠ ，所以△ ≌△ ，所以 ， ，所以四边形 的周长 .
13.36 解析：由平行四边形的面积公式，得 ，即 ，解得 ，所以平行四边形 的周长为 .
14.40°
15.32 cm 解析:由菱形有一个内角为120°，可知菱形有一个内角是60°，由题意可知菱形的边长为8 cm，从而周长为 (cm).
16.90°，45° 解析:通过证明△FGA≌△ABC可得.
17.
18.平行四边形，互相垂直，相等，互相垂直且相等
三、简答题
19. 证明：因为DE⊥AC，BF⊥AC，所以∠ ∠ .
因为 ，所以 .
又因为 ，所以△ADE≌△CBF，
所以∠ ∠ ，所以AD∥BC.
又因为 ，所以四边形ABCD是平行四边形.
20. 证明：∵ 平分∠ ， ∴ .
∵ ， ∴ ∥ . ∴ ∠ ∠ .
又∠ ∠ ， ∴ ∠ ∠ ，得 ，∴ .
又 ∥ ，得四边形 是平行四边形.
又 ，∴ 四边形 是菱形.
21. 证明：连结 交 于点 ，作 于 ，
∵ ∠ ，∴
∵ ⊥ ， ⊥ ， ∴ G∥
又 ∥ ，∴ 四边形 D是平行四边形， ∴ .
又 ，∴ ，∴ ∠ .
又∠ ∠ ∠ ，∴ ∠ ∠ E，∴
22. 解：⑴小明错用了菱形的定义.
⑵改正：∵ ∥ ， ∥ ，∴ 四边形 是平行四边形.
∵ 平分∠ ，∴ ∠1=∠2.
又∵ ∠3=∠2，∴ ∠1=∠3.
∴ ，∴ 平行四边形 是菱形.
23. 解法1：∵ 为 中点，∴ BC.
∵ ，∴
∴ ∠ ∠ ，∠ ∠ .
∵ 四边形 是平行四边形，∴ .
又 ，
∴ ，
∴
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