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高一数学教案：空间几何体的表面积和体积

[10-20 00:27:49]   来源：http://www.kmf8.com  高一数学教案   阅读：8866次
概要： [ 1.3.2 空间几何体的体积(1)]1、正棱锥的高和底面边长都缩小为原来的二分之一时，它的体积是原来的( )A、 B、 C、 D、2、已知两个平行于底面的平面将棱锥的高分成相等的三段，则此棱锥被分成的三部分的体积(自上而下)之比是( )A、1∶2∶3 B、1∶4∶9 C、1∶8∶27 D、1∶7∶193、一个盛满水的无盖圆柱的母线长为5dm，底面直径为4dm，将其倾斜45°后，能够流出来的水的体积为 dm3.4、将一个正三棱柱形的木块，经车床切割加工，旋成与它等高并且尽可能大的圆柱形，则旋去部分的体积是原三棱柱体积的 倍.5、一个正方体和一个圆柱等高，并且侧面积也相等，试比较它们的体积的大小.6、如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，E、F分别为AB、AC的中点，平面EB1C1F将三棱柱分成体积为V1V2两部分，求V1∶V2的值.7、正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长均为，E、F分别是AA1、CC1的中点，求几何体B-EFB1的体积.8、(复习)(1)函数的反函数的解析表达式为( )A、 B、 C、 D、(2)函数的定义域为 .(3)若，则整数= .(
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[ 1.3.2 空间几何体的体积(1)]

1、正棱锥的高和底面边长都缩小为原来的二分之一时，它的体积是原来的( )

A、 B、 C、 D、

2、已知两个平行于底面的平面将棱锥的高分成相等的三段，则此棱锥被分成的三部分的体积(自上而下)之比是( )

A、1∶2∶3 B、1∶4∶9 C、1∶8∶27 D、1∶7∶19

3、一个盛满水的无盖圆柱的母线长为5dm，底面直径为4dm，将其倾斜45°后，能够流出来的水的体积为 dm3.

4、将一个正三棱柱形的木块，经车床切割加工，旋成与它等高并且尽可能大的圆柱形，则旋去部分的体积是原三棱柱体积的 倍.

5、一个正方体和一个圆柱等高，并且侧面积也相等，试比较它们的体积的大小.

6、如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，E、F分别为AB、AC的中点，平面EB1C1F将三棱柱分成体积为V1V2两部分，求V1∶V2的值.

7、正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长均为，E、F分别是AA1、CC1的中点，求几何体B-EFB1的体积.

8、(复习)

(1)函数的反函数的解析表达式为( )

A、 B、 C、 D、

(2)函数的定义域为 .

(3)若，则整数= .

(4)已知为常数，若，，求的值.

1.3 空间几何体的表面积和体积(3)

班级 姓名

第十七课时 1.3.2 空间几何体的体积(2)

教学目标

1、理解球的体积公式和球的表面积公式.

2、能正确运用这些公式计算有关球的体积和表面积.

教学重点

球的体积公式和球的表面积公式.

教学难点

对公式推导的理解即“分割—求和—化为准确和”的方法的理解.

教学过程

一、问题情境

如图，一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水;

若放入一个半径为r的实心铁球，水面高度恰好升高r;

问：R∶r的值是多少?

二、学生活动

(1)倒沙实验：

一个底面半径和高都等于R的圆柱，挖去一个以上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥后，用沙粒充满后，再将其所容纳的沙粒倒入一个半径为R的半球内，结果刚好也能充满半球.说明两者体积相等.

(2)计算上图中的等高截面的面积：

上图中，取相同的高度h，试计算出等高截面的面积，并观察它们的关系.

并阅读课本，问：可用什么知识来解释此问题?

三、建构数学

1、球的体积公式：V长方体=.

由上图可推出：.

亦可由“准锥体”推出：

2、球的表面积：.

即：球的表面积是球的大圆面积的4倍.

球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的大圆，大圆的半径等于球的半径.

四、数学运用

例1、如图是一个奖杯的三视图，试根据奖杯的三视图计算它的表面积和体积.

(尺寸如图，单位：cm，取3.14，精确到1cm2和1cm3)

例2、如图，一个倒圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在容器内放一个半径为r的铁球，并向容器内注水，使水面恰好与铁球面相切，将球取出后，容器内的水深是多少?

学生练习：

1、课本P.56 练习：1、2、3、4.

2、一个长、宽、高分别为80cm、60cm、55cm的水槽中有水200000cm3，现放入一个直径为50cm的木球，如果木球的三分之二在水中，三分之一在水上，那么水是否会从水槽中流出?

五、回顾小结

本节主要学习了球的体积公式和表面积公式.

六、课外作业

(一)自测训练：必修2 学习与评价[课课练] P.034 分层训练 拓展延伸

班级 姓名

(二)反馈练习(友情提醒：老师喜欢书写认真、过程完整、页面清洁的作业)

[ 1.3.2 空间几何体的体积(2)]

1、湖面上漂着一个球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为24cm，深为8cm的空穴，则该球的面积为( )

A、169 B、256 C、576 D、676

2、若一个等边圆柱(轴截面为正方形的圆柱)的侧面积与一个球的表面积相等，则这个圆柱与这个球的体积之比是( )

A、1∶1 B、3∶4 C、4∶3 D、3∶2

3、正方体的内切球与外接球的表面积之比是 .

4、(1)表面积相等的正方体和球中，体积较大的几何体是 .

(2)体积相等的正方体和球中，表面积较小的几何体是 .

5、把长、宽分别为4、3的矩形以一条对角线为痕折成直二面角，求过此四个顶点所在球的内接正方体的表面积和体积.

6、已知球的半径为R，在球内作一个内接圆柱，当这个圆柱底面半径与高为何值时，它的侧面积最大?

7、如图，直角梯形O2BAO1内有一个内切半圆O，把这个平面图形绕O1O2旋转一周得到圆台有一个内切球;已知圆台全面积与球面积的比是k(k>1)，求它们的体积比.

8、(复习)

(1)设M={x|x2-(p+1)x+2=0}，N={x|x2+px+q=0}，若M N={-1}，求M N.

(2)函数f(x)的定义域为(0，+ )且单调递增，f(4)=1，f(x y)=f(x)+f(y);①求f(1)，f(16);

②若f(x)+f(x-3) 1，求x的范围.

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