[ 1.3.2 空间几何体的体积(1)]
1、正棱锥的高和底面边长都缩小为原来的二分之一时,它的体积是原来的( )
A、 B、 C、 D、
2、已知两个平行于底面的平面将棱锥的高分成相等的三段,则此棱锥被分成的三部分的体积(自上而下)之比是( )
A、1∶2∶3 B、1∶4∶9 C、1∶8∶27 D、1∶7∶19
3、一个盛满水的无盖圆柱的母线长为5dm,底面直径为4dm,将其倾斜45°后,能够流出来的水的体积为 dm3.
4、将一个正三棱柱形的木块,经车床切割加工,旋成与它等高并且尽可能大的圆柱形,则旋去部分的体积是原三棱柱体积的 倍.
5、一个正方体和一个圆柱等高,并且侧面积也相等,试比较它们的体积的大小.
6、如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,E、F分别为AB、AC的中点,平面EB1C1F将三棱柱分成体积为V1V2两部分,求V1∶V2的值.
7、正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长均为,E、F分别是AA1、CC1的中点,求几何体B-EFB1的体积.
8、(复习)
(1)函数的反函数的解析表达式为( )
A、 B、 C、 D、
(2)函数的定义域为 .
(3)若,则整数= .
(4)已知为常数,若,,求的值.
1.3 空间几何体的表面积和体积(3)
班级 姓名
第十七课时 1.3.2 空间几何体的体积(2)
教学目标
1、理解球的体积公式和球的表面积公式.
2、能正确运用这些公式计算有关球的体积和表面积.
教学重点
球的体积公式和球的表面积公式.
教学难点
对公式推导的理解即“分割—求和—化为准确和”的方法的理解.
教学过程
一、问题情境
如图,一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水;
若放入一个半径为r的实心铁球,水面高度恰好升高r;
问:R∶r的值是多少?
二、学生活动
(1)倒沙实验:
一个底面半径和高都等于R的圆柱,挖去一个以上底面为底面,下底面圆心为顶点的圆锥后,用沙粒充满后,再将其所容纳的沙粒倒入一个半径为R的半球内,结果刚好也能充满半球.说明两者体积相等.
(2)计算上图中的等高截面的面积:
上图中,取相同的高度h,试计算出等高截面的面积,并观察它们的关系.
并阅读课本,问:可用什么知识来解释此问题?
三、建构数学
1、球的体积公式:V长方体=.
由上图可推出:.
亦可由“准锥体”推出:
2、球的表面积:.
即:球的表面积是球的大圆面积的4倍.
球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的大圆,大圆的半径等于球的半径.
四、数学运用
例1、如图是一个奖杯的三视图,试根据奖杯的三视图计算它的表面积和体积.
(尺寸如图,单位:cm,取3.14,精确到1cm2和1cm3)
例2、如图,一个倒圆锥形容器,它的轴截面是正三角形,在容器内放一个半径为r的铁球,并向容器内注水,使水面恰好与铁球面相切,将球取出后,容器内的水深是多少?
学生练习:
1、课本P.56 练习:1、2、3、4.
2、一个长、宽、高分别为80cm、60cm、55cm的水槽中有水200000cm3,现放入一个直径为50cm的木球,如果木球的三分之二在水中,三分之一在水上,那么水是否会从水槽中流出?
五、回顾小结
本节主要学习了球的体积公式和表面积公式.
六、课外作业
(一)自测训练:必修2 学习与评价[课课练] P.034 分层训练 拓展延伸
班级 姓名
(二)反馈练习(友情提醒:老师喜欢书写认真、过程完整、页面清洁的作业)
[ 1.3.2 空间几何体的体积(2)]
1、湖面上漂着一个球,湖水结冰后将球取出,冰面上留下了一个直径为24cm,深为8cm的空穴,则该球的面积为( )
A、169 B、256 C、576 D、676
2、若一个等边圆柱(轴截面为正方形的圆柱)的侧面积与一个球的表面积相等,则这个圆柱与这个球的体积之比是( )
A、1∶1 B、3∶4 C、4∶3 D、3∶2
3、正方体的内切球与外接球的表面积之比是 .
4、(1)表面积相等的正方体和球中,体积较大的几何体是 .
(2)体积相等的正方体和球中,表面积较小的几何体是 .
5、把长、宽分别为4、3的矩形以一条对角线为痕折成直二面角,求过此四个顶点所在球的内接正方体的表面积和体积.
6、已知球的半径为R,在球内作一个内接圆柱,当这个圆柱底面半径与高为何值时,它的侧面积最大?
7、如图,直角梯形O2BAO1内有一个内切半圆O,把这个平面图形绕O1O2旋转一周得到圆台有一个内切球;已知圆台全面积与球面积的比是k(k>1),求它们的体积比.
8、(复习)
(1)设M={x|x2-(p+1)x+2=0},N={x|x2+px+q=0},若M N={-1},求M N.
(2)函数f(x)的定义域为(0,+ )且单调递增,f(4)=1,f(x y)=f(x)+f(y);①求f(1),f(16);
②若f(x)+f(x-3) 1,求x的范围.
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