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高三数学教案：三角函数的图象与性质

[10-20 00:47:15]   来源：http://www.kmf8.com  高三数学教案   阅读：8886次
概要： 单调减区间为[2kπ，2kπ+ ]，[2kπ+ ，2kπ+ ](k∈Z)，f(x)max=1，f(x)min=- .(2)f(x)为周期函数，T=2π.●思悟小结1.三角函数是函数的一个分支，它除了符合函数的所有关系和共性外，还有它自身的属性.2.求三角函数式的最小正周期时，要尽可能地化为只含一个三角函数，且三角函数的次数为1的形式，否则很容易出现错误.●教师下载中心教学点睛1.知识精讲由学生填写，起到回顾作用.2.例2、例4作为重点讲解，例1、例3诱导即可.拓展题例【例1】 已知sinα>sinβ，那么下列命题成立的是A.若α、β是第一象限角，则cosα>cosβB.若α、β是第二象限角，则tanα>tanβC.若α、β是第三象限角，则cosα>cosβD.若α、β是第四象限角，则tanα>tanβ解
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单调减区间为[2kπ，2kπ+ ]，[2kπ+ ，2kπ+ ](k∈Z)，

f(x)max=1，f(x)min=- .

(2)f(x)为周期函数，T=2π.

●思悟小结

1.三角函数是函数的一个分支，它除了符合函数的所有关系和共性外，还有它自身的属性.

2.求三角函数式的最小正周期时，要尽可能地化为只含一个三角函数，且三角函数的次数为1的形式，否则很容易出现错误.

●教师下载中心

教学点睛

1.知识精讲由学生填写，起到回顾作用.

2.例2、例4作为重点讲解，例1、例3诱导即可.

拓展题例

【例1】 已知sinα>sinβ，那么下列命题成立的是

A.若α、β是第一象限角，则cosα>cosβ

B.若α、β是第二象限角，则tanα>tanβ

C.若α、β是第三象限角，则cosα>cosβ

D.若α、β是第四象限角，则tanα>tanβ

解析：借助三角函数线易得结论.

答案：D

【例2】 函数f(x)=-sin2x+sinx+a，若1≤f(x)≤ 对一切x∈R恒成立，求a的取值范围.

解：f(x)=-sin2x+sinx+a

=-(sinx- )2+a+ .

由1≤f(x)≤

1≤-(sinx- )2+a+ ≤

a-4≤(sinx- )2≤a- . ①

由-1≤sinx≤1 - ≤sinx- ≤

(sinx- ) = ，(sinx- ) =0.

∴要使①式恒成立，

只需 3≤a≤4.

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