若△MNF为等腰三角形，则可能有三种情形：
(I)若FN=MN，则由AN=DM知△FAN≌△NDM，
∴AF=DM，即 =t，得t=0，不合题意.
∴此种情形不存在;
(II)若FN=FM，由MN⊥DF知，HN=HM，∴DN=DM=MC，
∴t= a，此时点F与点B重合;
(III)若FM=MN，显然此时点F在BC边上，如下图所示：
易得△MFC≌△NMD，∴FC=DM=a﹣t;
又由△NDM∽△DCF，∴ ，即 ，∴FC= .
∴ =a﹣t，
∴t=a，此时点F与点C重合.
综上所述，当t=a或t= a时，△MNF能够成为等腰三角形.
点评： 本题是运动型几何综合题，考查了相似三角形、全等三角形、正方形、等腰三角形、命题证明等知识点.解题要点是：(1)明确动点的运动过程;(2)明确运动过程中，各组成线段、三角形之间的关系;(3)运用分类讨论的数学思想，避免漏解.
38、(最新一年杭州压轴题)如图，已知正方形ABCD的边长为4，对称中心为点P，点F为BC边上一个动点，点E在AB边上，且满足条件∠EPF=45°，图中两块阴影部分图形关于直线AC成轴对称，设它们的面积和为S1.
(1)求证：∠APE=∠CFP;
(2)设四边形CMPF的面积为S2，CF=x， .
①求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围，并求出y的最大值;
②当图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称时，求y的值.
考点：四边形综合题.
分析：(1)利用正方形与三角形的相关角之间的关系可以证明结论;
(2)本问关键是求出y与x之间的函数解析式.
①首先分别用x表示出S1与S2，然后计算出y与x的函数解析式.这是一个二次函数，求出其最大值;
②注意中心对称、轴对称的几何性质.
解答：(1)证明：∵∠EPF=45°，
∴∠APE+∠FPC=180°﹣45°=135°;
而在△PFC中，由于PF为正方形ABCD的对角线，则∠PCF=45°，
则∠CFP+∠FPC=180°﹣45°=135°，
∴∠APE=∠CFP.
(2)解：①∵∠APE=∠CFP，且∠FCP=∠PAE=45°，
∴△APE∽△CPF，则 .
而在正方形ABCD中，AC为对角线，则AC= AB= ，
又∵P为对称中心，则AP=CP= ，
∴AE= = =.
如图，过点P作PH⊥AB于点H，PG⊥BC于点G，
P为AC中点，则PH∥BC，且PH=BC=2，同理PG=2.
S△APE= =×2×=，
∵阴影部分关于直线AC轴对称，
∴△APE与△APN也关于直线AC对称，
则S四边形AEPN=2S△APE= ;
而S2=2S△PFC=2× =2x，
∴S1=S正方形ABCD﹣S四边形AEPN﹣S2=16﹣ ﹣2x，
∴y= = = +﹣1.
∵E在AB上运动，F在BC上运动，且∠EPF=45°，
∴2≤x≤4.
令=a，则y=﹣8a2+8a﹣1，当a= =，即x=2时，y取得最大值.
而x=2在x的取值范围内，代入x=2，则y最大=4﹣2﹣1=1.
∴y关于x的函数解析式为：y= +﹣1(2≤x≤4)，y的最大值为1.
②图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称，
而此两块图形也关于直线AC成轴对称，则阴影部分图形自身关于直线BD对称，
则EB=BF，即AE=FC，
∴=x，解得x= ，
代入x= ，得y= ﹣2.
点评：本题是代数几何综合题，考查了正方形的性质、相似三角形、二次函数的解析式与最值、几何变换(轴对称与中心对称)、图形面积的计算等知识点，涉及的考点较多，有一定的难度.本题重点与难点在于求出y与x的函数解析式，在计算几何图形面积时涉及大量的计算，需要细心计算避免出错.
总结：最新一年数学初三月考试卷就为大家介绍到这里了，希望对大家备战中考有所帮助，祝同学们考入自己理想的高中院校!
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