2)利用两平面互相垂直的性质.即如果已知点在已知平面的垂面上,则已知点到两平面交线的距离就是所求的点面距离.
3)体积法其步骤是:在平面内选取适当三点,和已知点构成三棱锥;求出此三棱锥的体积V和所取三点构成三角形的面积S;由V=S·h,求出h即为所求.这种方法的优点是不必作出垂线即可求点面距离.难点在于如何构造合适的三棱锥以便于计算.
4)转化法将点到平面的距离转化为(平行)直线与平面的距离来求.
8.直线和平面的距离
(1)定义一条直线和一个平面平行,这条直线上任意一点到平面的距离,叫做这条直线和平面的距离.
(2)求线面距离常用的方法
直接利用定义求证(或连或作)某线段为距离,然后通过解三角形计算之.
将线面距离转化为点面距离,然后运用解三角形或体积法求解之.
作辅助垂直平面,把求线面距离转化为求点线距离.
9.平行平面的距离
(1)定义 个平行平面同时垂直的直线,叫做这两个平行平面的公垂线.公垂线夹在两个平行平面间的部分,叫做这两个平行平面的公垂线段.两个平行平面的公垂线段的长度叫做这两个平行平面的距离.
(2)求平行平面距离常用的方法
直接利用定义求
证(或连或作)某线段为距离,然后通过解三角形计算之.
把面面平行距离转化为线面平行距离,再转化为线线平行距离,最后转化为点线(面)距离,通过解三角形或体积法求解之.
10.异面直线的距离
(1)定义 条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线.两条异面直线的公垂线在这两条异面直线间的线段的长度,叫做两条异面直线的距离.
任何两条确定的异面直线都存在唯一的公垂线段.
(2)求两条异面直线的距离常用的方法
定义法 题目所给的条件,找出(或作出)两条异面直线的公垂线段,再根据有关定理、性质求出公垂线段的长.
此法一般多用于两异面直线互相垂直的情形.
转化法 为以下两种形式:线面距离面面距离
③等体积法④最值法⑤射影法⑥公式法
立体几何知识点总结
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