当前位置：考满分吧 →中小学教学 → 初中学习网 → 初一学习辅导 → 初一数学辅导资料 → 初一数学试卷→中考数学 直角三角形与勾股定理真题整理A» 正文

中考数学 直角三角形与勾股定理真题整理A

[10-20 00:29:14]   来源：http://www.kmf8.com  初一数学试卷   阅读：8209次
概要： 11.(2012南州)如图1，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的坐标为( )A、(2，0) B、( ) C、( ) D、( )解析：在 中， ，所以 ，所以 ，故 .答案：C.点评：本题考查矩形、勾股定理、圆弧及数轴知识，是一道综合性的题目，比较简单，难度较小.12.(2012临沂)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE= cm.考点：直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质。解答：解：∵∠ACB=90°，∴∠ECF+∠BCD=90°，∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B=90°，∴∠ECF=∠B，在△ABC和△FEC中， ，∴△ABC≌△FEC(ASA)，∴AC=EF，∵AE=A
中考数学 直角三角形与勾股定理真题整理A,标签：初一数学试卷分析,http://www.kmf8.com

11.(2012南州)如图1，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的坐标为( )

A、(2，0) B、( ) C、( ) D、( )

解析：在 中， ，所以 ，所以 ，故 .

答案：C.

点评：本题考查矩形、勾股定理、圆弧及数轴知识，是一道综合性的题目，比较简单，难度较小.

12.(2012临沂)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE= cm.

考点：直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质。

解答：解：∵∠ACB=90°，

∴∠ECF+∠BCD=90°，

∵CD⊥AB，

∴∠BCD+∠B=90°，

∴∠ECF=∠B，

在△ABC和△FEC中， ，

∴△ABC≌△FEC(ASA)，

∴AC=EF，

∵AE=AC﹣CE，BC=2cm，EF=5cm，

∴AE=5﹣2=3cm.

故答案为：3.

13.(2012陕西)如图，从点 发出的一束光，经 轴反射，过点 ，则这束光从点 到点 所经过路径的长为 .

【解析】设这一束光与 轴交与点 ，作点 关于 轴的对称点 ，过 作 轴

于点 .由反射的性质，知 这三点在同一条直线上.再由轴对称的性质知 .则 .

由题意得 ， ，由勾股定理，得 .所以 .

【答案】

【点评】本题从物理学角度综合考查了平面直角坐标系中点的坐标应用、

轴对称性质以及勾股定理等.难度中等

14.(2012•资阳)直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是　10或8　.

考点： 三角形的外接圆与外心;勾股定理。

专题： 探究型。

分析： 直角三角形的外接圆圆心是斜边的中点，那么半径为斜边的一半，分两种情况：①16为斜边长;②16和12为两条直角边长，由勾股定理易求得此直角三角形的斜边长，进而可求得外接圆的半径.

解答： 解：由勾股定理可知：

①当直角三角形的斜边长为16时，这个三角形的外接圆半径为8;

②当两条直角边长分别为16和12，则直角三角形的斜边长= =20，

因此这个三角形的外接圆半径为10.

综上所述：这个三角形的外接圆半径等于8或10.

故答案为：10或8.

点评： 本题考查的是直角三角形的外接圆半径，重点在于理解直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆.

15.(2012无锡) 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D是AB的中点.现将△BCD沿BA方向平移1cm，得到△EFG，FG交AC于H，则GH的长等于　3　cm.

考点：直角三角形斜边上的中线;等腰三角形的判定与性质;平移的性质。

分析：利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半知AD=BD=CD=AB=4cm;然后由平移的性质推知GH∥CD;最后根据平行线截线段成比例列出比例式，即可求得GH的长度.

解答：解：∵△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D是AB的中点，

∴AD=BD=CD=AB=4cm;

又∵△EFG由△BCD沿BA方向平移1cm得到的，

∴GH∥CD，GD=1cm，

∴ = ，即 = ，

解得，GH=3cm;

故答案是：3.

点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线、平移的性质.运用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得相关线段的长度是解答此题的关键.

16.(2012黔西南州)如图6，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，CE=4，则四边形ACEB的周长为______________.

【解析】由于∠ACB=90°，DE⊥BC，所以AC∥DE.又CE∥AD，所以四边形ACED是平行四边形，所以DE=AC=2.

在Rt△CDE中，由勾股定理CD=CD2―DE2=23.又因为D是BC的中点，所以 BC=2CD=43.

在Rt△ABC中，由勾股定理AB=AC2+BC2=213.

因为D是BC的中点，DE⊥BC，所以EB=EC=4，所以四边形ACEB的周长=AC+CE+BE+BA=10+213.

【答案】10+213.

【点评】本题是一个几何的综合计算题，尽管难度不大，但综合考查了平行四边形、垂直平分线的性质和判定，理清思路，找准图形中的相等线段，并不难解决.

三.解答题

17.(2012菏泽)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF边上的5个格点，请按要求完成下列各题：

(1)试证明三角形△ABC为直角三角形;

(2)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由;

(3)画一个三角形，使它的三个顶点为P1，P2，P3，P4，P5中的3个格点并且与△ABC相似(要求：用尺规作图，保留痕迹，不写作法与证明).

考点：作图—相似变换;勾股定理的逆定理;相似三角形的判定。

解答：解：(1)根据勾股定理，得AB=2 ，AC= ，BC=5;

显然有AB2+AC2=BC2，

根据勾股定理的逆定理得△ABC 为直角三角形;

(2)△ABC和△DEF相似.

根据勾股定理，得AB=2 ，AC= ，BC=5，

DE=4 ，DF=2 ，EF=2 .

= = = ，

∴△ABC∽△DEF.

(3)如图：连接P2P5，P2P4，P4P5，

∵P2P5= ，P2P4= ，P4P5=2 ，

AB=2 ，AC= ，BC=5，

∴ = = = ，

∴，△ABC∽△P2P4 P5.

上一页  [1] [2] 


Tag:初一数学试卷，初一数学试卷分析，初中学习网 - 初一学习辅导 - 初一数学辅导资料 - 初一数学试卷
上一篇：中考数学直角三角形与勾股定理真题整理汇集B