19.证明:(1) ∵四边形ABCD是平行四边形∴∠DAB=∠BCD ∴∠EAM=∠FCN
又∵AD∥BC ∴∠E=∠F∵AE=CF ∴△AEM≌△CFN
(2) 由(1) 得AM=CN，又∵四边形ABCD是平行四边形∴AB CD ∴BM DN∴四边形BMDN是平行四边形
四、
20.解： (1) 500 (2) 35%， 5%
(3)
21.解：设乙每小时加工机器零件x个， 则甲每小时加工机器零件(x+10) 个， 根据题意得： 解得x=40 经检验， x=40是原方程的解 x+10=40+10=50
答： 甲每小时加工50个零件， 乙每小时加工40个零件.
五、
六、
23.解：(1)设直线l1的表达式为y=k1x，它过B(18， 6) 得18k1=6 k1= ∴y= x
七、
24.解： (1) 过点P作PQ⊥AB于点Q ∵PA=PB， ∠APB=120° AB=4
(2) 过点P分别作PS⊥OM于点S， PT⊥ON于点T∴∠OSP=∠OTP=90° 在四边形OSPT中，∠SPT=360°-∠OSP-∠SOT-∠OTP=360°-90°-60°-90°=120°
∴∠APB=∠SPT=120° ∴∠APS=∠BPT
又∵∠ASP=∠BTP=90° AP=BP
∴△APS≌△BPT ∴PS=PT
∴点P在∠MON的平分线上
(3) ①8+4 ②4+4
八、
(2) ∵OA=OB ∠AOB=90° ∴∠BAO=∠ABO=45°
又∵∠BEO=∠BAO+∠AOE=45°+∠AOE
∠BEO=∠OEF+∠BEF=45°+∠BEF ∴∠BEF=∠AOE
(3) 当△E OF为等 腰三角形时，分三种情况讨论
①当OE=OF时， ∠OFE=∠OEF=45°
在△EOF中， ∠EOF=180°-∠OEF-∠OFE=180°-45°-45°=90°
又∵∠AOB=90°
则此时点E与点A重合， 不符合题意， 此种情况不成立.
③如答图③， 当EO=EF时， 过点E作EH⊥y轴于点H 在△AOE和△BEF中，
∠EAO=∠FBE， EO=EF， ∠A OE=∠BEF ∴△AOE≌△BEF ∴BE=AO=2
∵EH⊥OB ∴∠EHB=90°∴∠AOB=∠EHB ∴EH∥AO ∴∠BEH=∠BAO=45°
在Rt△BEH中， ∵∠BEH=∠ABO=45° ∴EH=BH=BEcos45°=2× =
∴OH=OB-BH=2- 2 ∴ E(- ， 2- )
综上所述， 当△EOF为等腰三角形时， 所求E点坐标为E(-1， 1)或E(- ， 2- 2 )
(4) P(0， 2 )或P (-1， 2 )
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