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2017年中考数学代数式和因式分解试题分类解析

[05-18 21:30:48]   来源：http://www.kmf8.com  初三数学试卷   阅读：8658次
概要： 【答案】 ，1。【考点】分式的化简和求值。【分析】先把分式的分子和分母分解因式并得出约分后即可，把m=﹣1代入上式即可求出当m=﹣1时原式的值：;当m=﹣1时，原式= 。2. (2012浙江杭州4分)某企业向银行贷款1000万元，一年后归还银行1065.6多万元，则年利率高于▲ %.【答案】6.56。【考点】列出代数式，有理数的混合运算。【分析】根据题意和年利率的概念列出代数式，再进行计算即可求出答案：因为向银行贷款1000万元，一年后若归还银行1065.6万元，则年利率是(1065.6﹣1000)÷1000×100%=6.56%。所以一年后归还银行1065.6多万元，则年利率高于6.56%。3. (2012浙江湖州4分)当x=1时，代数式x+2的值是 ▲【答案】3。【考点】代数式求值。【分析】把x=1直接代入代数式x+2中求值即可：当x=1时，x+2=1+2=3。4. (2012浙江湖州4分)因式分解：x2-36= ▲【答案】(x+6)(x-6)。【考点】运用公式法因式分解。【分析】直接用平方差公式分解：x2-36=(x+6)(x-6)。
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【答案】 ，1。

【考点】分式的化简和求值。

【分析】先把分式的分子和分母分解因式并得出约分后即可，把m=﹣1代入上式即可求出当m=﹣1时原式的值：

;

当m=﹣1时，原式= 。

2. (2012浙江杭州4分)某企业向银行贷款1000万元，一年后归还银行1065.6多万元，则年利率高于

▲ %.

【答案】6.56。

【考点】列出代数式，有理数的混合运算。

【分析】根据题意和年利率的概念列出代数式，再进行计算即可求出答案：

因为向银行贷款1000万元，一年后若归还银行1065.6万元，

则年利率是(1065.6﹣1000)÷1000×100%=6.56%。

所以一年后归还银行1065.6多万元，则年利率高于6.56%。

3. (2012浙江湖州4分)当x=1时，代数式x+2的值是 ▲

【答案】3。

【考点】代数式求值。

【分析】把x=1直接代入代数式x+2中求值即可：当x=1时，x+2=1+2=3。

4. (2012浙江湖州4分)因式分解：x2-36= ▲

【答案】(x+6)(x-6)。

【考点】运用公式法因式分解。

【分析】直接用平方差公式分解：x2-36=(x+6)(x-6)。

5. (2012浙江嘉兴、舟山5分)当a=2时，代数式3a﹣1的值是　 ▲ 　.

【答案】5。

【考点】代数式求值。

【分析】将a=2直接代入代数式得，3a﹣1=3×2﹣1=5。

6. (2012浙江嘉兴、舟山5分)因式分解：a2﹣9=　 ▲ 　.

【答案】(a+3)(a﹣3)。

【考点】运用公式法因式分解。

【分析】直接应用平方差公式即可：a2﹣9=(a+3)(a﹣3)。

7. (2012浙江丽水、金华4分)分解因式：2x2-8=　 ▲ 　.

【答案】2(x+2)(x-2)。

【考点】提公因式法与公式法因式分解。

【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解：

2x2-8=2(x2-4)=2(x+2)(x-2)。

8. (2012浙江绍兴5分)分解因式： = ▲ 。

【答案】 。

【考点】提公因式法与公式法因式分解。

【分析】 。

9. (2012浙江台州5分)因式分解：m2-1= ▲

【答案】 。

【考点】应用公式法因式分解。

【分析】直接应用平方差公式即可： 。

10. (2012浙江台州5分)计算 的结果是 ▲ .

【答案】

【考点】分式的乘法和除法。

【分析】根据分式的乘法和除法运算法则计算即可： 。

11. (2012浙江温州5分)化简：2(a+1) -a= ▲ .

【答案】a+2。

【考点】整式的加减。

【分析】把括号外的2乘到括号内，去括号，然后合并同类项即可：原式=2a+2-a=a+2。

12. (2012浙江温州5分)若代数式 的值为零，则x= ▲ .

【答案】3。

【考点】分式的值为零的条件，解分式方程。

【分析】由题意得， =0，解得：x=3，经检验的x=3是原方程的根。

13. (2012浙江温州5分)某校艺术班的同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人，两种都会的有7人。设会弹古筝的有m人，则该班同学共有 ▲ 人，(用含m的代数式表示)

【答案】2m+3。

【考点】列代数式。

【分析】∵设会弹古筝的有m人，则会弹钢琴的人数为：m+10，

∴该班同学共有：m+m+10-7=2m+3。

14. (2012浙江义乌4分)分解因式：x2﹣9=　 ▲ 　.

【答案】(x+3)(x﹣3)。

【考点】运用公式法因式分解。

【分析】x2﹣9=(x+3)(x﹣3)。

三、解答题

1. (2012浙江杭州6分)化简：2[(m﹣1)m+m(m+1)][(m﹣1)m﹣m(m+1)].若m是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数?

【答案】解：2[(m﹣1)m+m(m+1)][(m﹣1)m﹣m(m+1)]

=2(m2﹣m+m2+m)(m2﹣m﹣m2﹣m)=﹣8m3。

观察化简后的结果，你发现原式=(﹣2m)3，表示3个﹣2m相乘。

【考点】整式的混合运算—化简求值。

【分析】根据单项式乘以多项式法则先计算括号里的乘法，再去括号合并同类项，即可算出结果。

2. (2012浙江嘉兴、舟山4分)计算：(x+1)2﹣x(x+2)

【答案】解：原式=x2+2x+1﹣x2﹣2x=1。

【考点】整式的混合运算。

【分析】先根据完全平方公式和单项式乘以多项式法则将原式展开，再合并同类项。 

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