10.(2012肇庆)如图1，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B = 60°，∠AED = 40°，则∠A 的度数为
A.100° B.90° C.80° D.70°
【解析】结合两直线平行，同位角相等及三角形内角和定理，把已知角和未知角联系起来，即可求出角的度数.
【答案】C
【点评】本题考查了三角形的内角和定理，及平行线的性质。
11.(2012云南)如图，在△ABC中，∠B=67°，∠C=33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为( )
A. 40° B. 45° C. 50° D. 55°
考点： 三角形内角和定理。
分析： 首先利用三角形内角和定理求得∠BAC的度数，然后利用角平分线的性质求得∠CAD的度数即可.
解答： 解：∵∠B=67°，∠C=33°，
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣67°﹣33°=80°
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠CAD=∠BAD=×80°=40°
故选A.
点评： 本题考查了三角形的内角和定理，属于基础题，比较简单.三角形内角和定理在小学已经接触过.
12.(2012广东)已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是( )
A. 5 B. 6 C. 11 D. 16
考点：三角形三边关系。
解答：解：设此三角形第三边的长为x，则10﹣4
故选C.
13.(2012嘉兴)已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于( )
A. 40° B. 60° C. 80° D. 90°
考点：三角形内角和定理。
解答：解：设∠A=x，则∠B=2x，∠C=x+20°，则x+2x+x+20°=180°，解得x=40°，即∠A=40°.
故选A.
14.(2012汕头)已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是( )
A. 5 B. 6 C. 11 D. 16
分析： 设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可.
解答： 解：设此三角形第三边的长为x，则10﹣4
故选C.
点评： 本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.
15.(2012泸州)若下列各组值代表线段的长度，则不能构成三角形的是( )
A.3，8，4 B.4，9，6 C.15，20，8 D.9，15，8
解析：根据三角形两边之和大于第三边或两边边之差小于第三边进行判断.由于3+4<8，所以不能构成三角形;因为4+6>9，所以三线段能构成三角形;因为8+15>20，所以三线段能构成三角形;因为9+8>15，所以三线段能构成三角形.故选A.
答案：A
点评：判断三条线段能否构成三角形的边，可以从三条线段中选较小两边之和与剩下一边比较，和大于这边，就能够组成三角形的边.
16.(2012•广安)已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=BC，则△ABC底角的度数为( )
A. 45° B. 75° C. 45°或75° D. 60°
考点： 等腰三角形的性质;含30度角的直角三角形;等腰直角三角形。
分析： 首先根据题意画出图形，注意分别从∠BAC是顶角与∠BAC是底角去分析，然后利用等腰三角形与直角三角形的性质，即可求得答案.
解答： 解：如图1：AB=AC，
∵AD⊥BC，
∴BD=CD=BC，∠ADB=90°，
∵AD=BC，
∴AD=BD，
∴∠B=45°，
即此时△ABC底角的度数为45°;
如图2，AC=BC，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵AD=BC，
∴AD=AC，
∴∠C=30°，
∴∠CAB=∠B= =75°，
即此时△ABC底角的度数为75°;
综上，△ABC底角的度数为45°或75°.
故选C.
点评： 此题考查了等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及三角形内角和定理.此题难度适中，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用是解此题的关键.
17.(2012•烟台)如图是跷跷板示意图，横板AB绕中点O上下转动，立柱OC与地面垂直，设B点的最大高度为h1.若将横板AB换成横板A′B′，且A′B′=2AB，O仍为A′B′的中点，设B′点的最大高度为h2，则下列结论正确的是( )
A.h2=2h1 B.h2=1.5h1 C.h2=h1 D.h2=h1
考点： 三角形中位线定理。
专题： 探究型。
分析： 直接根据三角形中位线定理进行解答即可.
解答： 解：如图所示：
∵O为AB的中点，OC⊥AD，BD⊥AD，
∴OC∥BD，
∴OC是△ABD的中位线，
∴h1=2OC，
同理，当将横板AB换成横板A′B′，且A′B′=2AB，O仍为A′B′的中点，设B′点的最大高度为h2，则h2=2OC，
∴h1=h2.
故选C.
点评： 本题考查的是三角形中位线定理，即三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
18.(2012海南)一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形的第三边的长可能是【 】
A.3cm B.4cm C.7cm D.11cm
【答案】C。
【考点】三角形的构成条件。
【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的构成条件，此三角形的第三边的长应在7-3=4cm和7+3=10cm之间。要此之间的选项只有7cm。故选C。
19.(2012铜仁)如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为( )
A.6 B.7 C.8 D.9
考点：等腰三角形的判定与性质;平行线的性质。
解答：解：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，
∴∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，
∵MN∥BC，
∴∠EBC=∠MEB，∠NEC=∠ECB，
∴∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN，
∴BM=ME，EN=CN，
∴MN=ME+EN，
即MN=BM+CN.
∵BM+CN=9
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