A. 3cm B. 6cm C. 3 cm D. 6 cm
【答案】D
5. (2011贵州贵阳，7，3分)如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是
(第7题图)
(A)3.5 (B)4.2 (C)5.8 (D)7
【答案】D
6. (2011河北，9，3分)如图3，在△ABC中，∠C=90°，BC=6,D,E分别在AB,AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为( )
A. B.2 C.3 D.4
【答案】B
7.
8.
二、填空题
1. (2011山东德州13,4分)下列命题中，其逆命题成立的是______________.(只填写序号)
①同旁内角互补，两直线平行;
②如果两个角是直角，那么它们相等;
③如果两个实数相等，那么它们的平方相等;
④如果三角形的三边长a，b，c满足 ，那么这个三角形是直角三角形.
【答案】① ④
2. (2011浙江温州，16，5分)我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”(如图1).图2由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1,S2，S3.
若S1，S2，S3=10，则S2的值是 .
【答案】
3. (2011重庆綦江，16，4分) 一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示.正方形DEFH的边长为2米，坡角∠A=30°,∠B=90°,BC=6米. 当正方形DEFH运动到什么位置,即当AE= 米时,有DC=AE+BC.
【答案】：
4. (2011四川凉山州，15，4分)把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么 ”的逆命题改写成“如果……，那么……”的形式：
。
【答案】如果三角形三边长a，b，c，满足 ，那么这个三角形是直角三角形
5. (2011江苏无锡，16，2分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD = 5cm，
则EF = _________cm.
【答案】5
6. (2011广东肇庆，13，3分)在直角三角形ABC中，∠C = 90°，BC = 12，AC = 9，则AB= ▲ .
【答案】15
7. (2011贵州安顺，16，4分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是 .
【答案】6cm2
8. (2011山东枣庄，15，4分)将一副三角尺如图所示叠放在一起，若 =14cm，则阴影部分的面积是________cm2.
【答案】
9.
10.
三、解答题
1. (2011四川广安，28，10分)某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造.测得两直角边长为6m、8m.现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形.求扩建后的等腰三角形花圃的周长.
【答案】由题意可得，花圃的周长=8+8+ =16+
2. (2011四川绵阳23，12)
王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔.已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米.
(1)请用a表示第三条边长;
(2)问第一条边长可以为7米吗?为什么?请说明理由，并求出a的取值范围;
(3)能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数?若能，说明你的围法;若不能，请说明理由.
【答案】(1)第一条边为a,第二条边为2a+2,第三条边为30-a-(2a+2)=28-3a
(2)不可以是7，∵第一条边为7，第二条边为16，第三条边为7，不满足三边之间的关系，不可以构成三角形。132>a>5
(3)5,12,13,可以围成一个满足条件的直角三角形
4. (2011四川乐山25，12分)如图,在直角△ABC中, ∠ACB=90,CD⊥AB,垂足为D,点E在AC上,BE交CD于点G,EF⊥BE交AB于点F,若AC=mBC,CE=nEA(m,n为实数).试探究线段EF与EG的数量关系.
1. 如图(14.2),当m=1,n=1时,EF与EG的数量关系是
证明:
2. 如图(14.3),当m=1,n为任意实数时,EF与EG的数量关系是
证明
3. 如图(14.1),当m,n均为任意实数时,EF与EG的数量关系是
(写出关系式,不必证明)
5. (2011四川乐山18，3分)如图，在直角△ABC中，∠C=90，∠CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求∠B的度数。
【答案】
解：∵AD平分∠CAD
∴∠CAD=∠BAD
∵DE垂直平分AB
∴AD=BD,∠B=∠BAD
∴∠CAD=∠BAD=∠B
∵在RtΔABC中，∠C=90º
∴∠CAD+∠DAE+∠B=90º
∴∠B=30º
6. (2011山东枣庄，21，8分)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
(1)画线段AD∥BC且使AD =BC，连接CD;
(2)线段AC的长为 ，CD的长为 ，AD的长为 ;
(3)△ACD为 三角形，四边形ABCD的面积为 ;
(4)若E为BC中点，则tan∠CAE的值是 .
解：(1)如图; ……………………………1分
(2) ， ，5; ………………4分
(3)直角，10; ……………………6分
(4) . ……………………………8分
2010年全国各地中考数学真题分类汇编
第24章 直角三角形与勾股定理
一、选择题
1.(2010 浙江台州市)如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点，
则AP长不可能是(▲)
A.2.5 B.3 C.4 D.5
【答案】A
2.(2010山东临沂)如图， 和 都是边长为4的等边三角形，点 、 、 在同一条直线上，连接 ，则 的长为
(A) (B) (C) (D)
【答案】D
3.(2010 四川泸州)在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为( )
A.锐角三角形 B.直角三角形
C. 钝角三角形 D.等腰直角三角形
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