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方差的性质
1.设C为常数,则D(C) = 0(常数无波动);
2. D(CX )=C2 D(X ) (常数平方提取);
证:
特别地 D(-X ) = D(X ), D(-2X ) = 4D(X )(方差无负值)
3.若X 、Y 相互独立,则
证:记
则
前面两项恰为 D(X )和D(Y ),第三项展开后为
当X、Y 相互独立时,
,
故第三项为零。
特别地
独立前提的逐项求和,可推广到有限项。
方差公式:
平均数:M=(x1+x2+x3+…+xn)/n (n表示这组数据个数,x1、x2、x3……xn表示这组数据具体数值)
方差公式:S²=〈(M-x1)²+(M-x2)²+(M-x3)²+…+(M-xn)²〉╱n
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