三、解答题(共46分 )
19.(8分) (2012•宁夏中考)如图所示，在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连结CO并延长交AD于点F，且C F⊥AD.求∠D的度数.
20.(8分)(2012•山东临沂中考)如图所示，AB是⊙O的直径，点E是BC的中点，
AB=4,∠BED=120°，试求阴影部分的面积.
21.(8分)如图所示， 是⊙O的一条弦， ，垂足为C，交⊙O于
点D，点E在⊙O上.
(1)若 ，求 的度数;(2)若 ， ，求 的长.
22.(8分)如图，⊙O的半径OA、OB分别交弦CD于点E、F,且 .求证:△OEF是等腰三角形.
23.(8分)如图，已知 都是⊙O的半径，且 试探索 与 之间的数量关系，并说明理由.
24.(8分)如图是一跨河桥，桥拱是圆弧形，跨度AB为16米，拱高CD为
4米，求：⑴桥拱的半径;
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⑵若大雨过后，桥下河面宽度EF为12米，求水面涨高了多少?
25.(8分)如图,已知圆锥的底面半径为 3,母线长为9,C为母线PB的中点，求从A点
到 C点在圆锥的侧面上的最短距离.
26.(10分)如图,把半径为r的圆铁片沿着半径OA、OB剪成面积比为1︰2的两个扇形 、 ，把它们分别围成两个无底的圆锥.设这两个圆锥的高分别为 、 ，试比较 与 的大小
关系.
第3章 圆的基本性质检测题参考答案
一、选择题
1. D 解析:∠ABC= ∠AOC= ×160°=80°或∠ABC= ×(360°-160°)=100°.
2. C 解析:∵ ∠AOC=130°,∴ ∠ABC= ∠AOC= ×130°=65°.
3.C 解析:③④正确.
4 C 解析:连接OC，由弧AB=弧BC，得∠BOC=∠AOB=60°,故∠BDC= ∠BOC= ×60°=30°.
5.A 解析：由垂径定理得 ∴ ,∴ .
又 ∴ .
6.B 解析: 在Rt△COE中，∠COE=2∠CDB=60°，OC= ，则OE= ， .由垂径定理知 ，故选B.
7.B 解析：在弦AB的两侧分别有1个和2个点符合要求,故选B.
8.A 解析:因为OA=OC,AC=6,所以OA=OC=3.又CP=PD,连接OP,可知OP是△ADC的中位线,所以OP= ,所以OP
9.C 解析:设圆心角为n°,则 ,解得n=120.
10.C 解析: 第一次转动是以点B为圆心，AB为半径，圆心角是90度，所以弧长= ，第二次转动是以点C为圆心，A1C为半径,圆心角为60度，所以弧长= ，所以走过的路径长为 + = (cm).
二、填空题
11. 2 解析:∵ BC = AB= ,∴ OB= = =2.
12. 60 解析:∵ 四边形OABC为平行四边形，∴ ∠B=∠AOC，∠BAO=∠BCO.
∵ =2∠D，∠B+∠D=180°,
∴ ∠B=∠AOC=120°,∠BAO=∠BCO=60°.
又∵ ∠BAD+∠BCD=180°，
∴ ∠OAD+∠OCD=(∠BAD+∠BCD)-(∠BAO+∠BCO)=180°-120°=60°.
13.40° 解析:因为∠AOC=100°，所以∠BOC=80°.又∠D= ∠BOC，所以∠D=40°.
14.8;2 解析:因为OD⊥AB，由垂径定理得 ,故 , .
15.55° 解析:根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得.
16. 4︰1 解析: 由题意知，小扇形的弧长为 ，则它组成的圆锥的底面半径= ，小圆锥的底面面积= ;大扇形的弧长为π，则它组成的圆锥的底面半径= ，大圆锥的底面面积= ，∴ 大圆锥的底面面积︰小圆锥的底面面积=4︰1.
17.250 解析：依据垂径定理和勾股定理可得.
18. 4 解析:扇形的弧长l= =4π(cm)，所以圆锥的底面半径为4π÷2π=2(cm)，所以这个圆锥形纸帽的高为 = 4 (cm).
三、解答题
19.分析：连接BD，易证∠BDC=∠C,∠BOC=2∠BDC=2∠C,∴ ∠C=
30°, 从而∠ADC=60°.
解：连接BD.∵ AB是⊙O的直径，∴ BD⊥AD.
又∵ CF⊥AD,∴ BD∥CF.∴ ∠BDC=∠C.
又∵ ∠BDC= ∠BOC，∴ ∠C= ∠BOC.
∵ AB⊥CD，∴ ∠C=30°，∴ ∠ADC=60°.
点拨：直径所对的圆周角等于90°，在同一个圆中，同一条弧所对
的圆心角等于圆周角的2倍.
20. 解：连接AE，则AE⊥BC.由于E是BC的中点，则AB=AC，∠BAE=∠CAE，则BE=DE=EC，S弓形BE=S弓形DE，∴ S阴影=S△DCE.由于∠BED=120°，则△ABC与△DEC都是等边三角形，∴ S△DCE= ×2× = .
21.分析：(1)欲求∠DEB，已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解.
(2)利用垂径定理可以得到 ，从而 的长可求.
解：(1)连接 ，∵ ，∴ ,弧AD=弧BD,
∴ 又 ,
∴ .
(2)∵ ,∴ .
又 ,∴ .
22.分析：要证明△OEF是等腰三角形，可以转化为证明 ，通过证明△OCE≌△ODF即可得出.
证明：如图,连接OC、OD，则 ，
∴ ∠OCD=∠ODC.
在△OCE和△ODF中，
∴ △OCE≌△ODF(SAS)，
∴ ，从而△OEF是等腰三角形.
23.分析：由圆周角定理，得 ， ;已知 ，联立三式可得.
解： .理由如下:
∵ ， ,
又 ，∴ .
24.解：(1)已知桥拱的跨度AB=16米，拱高CD=4米，
∴ AD=8米.利用勾股定理可得
，解得OA=10(米).
故桥拱的半径为10米.
(2)当河水上涨到EF位置时,因为 ∥ ,所以 ，
∴ (米)，
连接OE，则OE=10米，
(米).
又 ，
所以 (米),即水面涨高了2米.
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