25.(8分)在△ 中 ， ， ， .若 ， 如图①，根据勾股定理，则 .若△ 不是直角三 角形，如图②和图③，请你类比勾股定理，试猜想 与 的关系，并证明你的结论.
第25章 解直角三角形检测题参考答案
1.C 解析： .
2.A 解析：如图，
3.D 解析：由勾股定理知， 所以 所以sin
4.C 解析：设 ，则 ， ，则 ，所以△ 是直角三角形，且∠ .所以在△ABC中， .
5.B 解析：因为∠ =90°， ，
所以 .
6.A 解析：如图，设 则 由勾股定理知， 所以
7.B 解析：设小球距离地面的高度为 则小球水平移动的距离为 所以 解得
8.B 解析：设 又因为在菱形 中， 所以 所以 所以 由勾股定理知 所以 2
9.A 解析：设直角三角形的两直角边长分别为 则 所以斜边长
10.B 解析：在锐角三角函数中仅当 45°时， ，所以 选项错误;因为45°
11. 解析：如图，
12.30° 解析：因为 ，所以∠
13.43.3 解析：因为 ，所以 所以 所以 ).
14.15°或75° 解析：如图， .在图①中， ，所以∠ ∠ ;在图②中， ，所以∠ ∠ .
15. 解析：在Rt△ 中，∵ ，∴ sin ， .
在Rt△ 中，∵ ，sin ，∴ .
在Rt△ 中，∵ ， ∴ .
16. 解析：利用网格,从 点向 所在直线作垂线,利用勾股定理得 ,所以 .
17.76 解析：如图，因为 ，所以 由勾股定理得 所以这个风车的外围周长为
18.25 解析：设正方形A的边长为 正方形B的边长为 则 ，所以 .
19.解：(1)
(2)
20.解：∵ ∠ 90°, ∠ 45°， ∴
∵ ，∴
则 m，
∵ ∠ 35°，∴ tan∠ tan 35° .
整理，得 ≈10.5.
故大树 的高约为10.5
21.解：因为 所以斜坡的坡角小于 ，
故此商场能把台阶换成斜坡.
22.解：设 ，则由题意可知 ， m.
在Rt△AEC中，tan∠CAE= ，即tan 30°= ，
∴ ，即3x (x+100)，解得x 50+50 .
经检验 50+50 是原方程的解.
∴
故该建筑物的高度约为
23.解：(1)∵ ，∴ ∠ ∠ .
∵ ∥ ，∴ ∠ ∠ ∠ .
在梯形 中，∵ ，∴ ∠ ∠ ∠ ∠
∵ ，∴ 3∠ ，∴ ∠ 30º ，∴
(2)过 作 于点 .
在Rt△ 中， • ∠ ，
• ∠ ，∴
在Rt△ 中， ，
∴
24.解：过 作 于 ，则 .
因为∠ ， 300 m，
所以 300( -1) 即热气球的升空点 与着火点 的距离为300( -1)
25.解：如图①，若△ 是锐角三角形，则有 .证明如下：
过点 作 ，垂足为 ，设 为 ，则有 .
根据勾股定理，得 ，即 .
∴ .
∵ ，∴ ，∴ .
如图②，若△ 是钝角三角形， 为钝角，则有 . 证明如下：
过点 作 ，交 的延长线于 .
设 为 ，则有 ，根据勾股定理，得 .
即 .
∵ ，∴ ，∴ .
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