28. (8分)某饮料经营部每天的固定成本为50元，其销售的每瓶饮料进价为5元.设销售单价为 元/瓶时，日均销售量为 瓶， 与 的关系如下：
销售单价(元/瓶) 6 7 8 9 10 11 12
日均销售量(瓶) 270 240 210 180 150 120 90
(1)求 与 的 函数关系式并直接写出自变量 的取值范围.
(2)每瓶饮料的单价定为多少元时，日均毛利 润最大?最大利润是多少?
(毛利润 售价 进价 固定成本)
(3)每瓶饮料的单价定为多少元/瓶时，日均毛利润为430元?根据此结论请你直接写出
销售单价在什么范围内时，日均毛利润不低于430元.
29. (7分)一水池内有水90立方米，设全池水排尽的时间为y分钟，每分钟的排水量为x立方米，排水时间的范围是9≤y≤15.
(1)求 关于 的函数解析式，并指 出每分钟排水量 的取值范围;
(2)在坐标系中画出此函数的大致图象;
(3)根据图象求当每分钟排水量为9立方米时，排水需多少分钟?当排水时间为10分钟时，每分钟的排水量是多少立方米?
30. (7分)如图所示，直线y=2x-6与反比例函
数y= (x>0)的图象交于点A(4，2)，与x轴交于点B.
(1)求k的值及点B的坐标;
(2)在x轴上是否存在点C，使得AC=AB?若存在，求出点 C的坐标;若不存在，请
说明理由.
期中测试题参考答案
一、选择题
1.A
2.B
3.A 解析: 当 时 的值为2，所以交点坐标是(0，2).
4.D
5.D 解析：设点A的坐标为 ，则B的坐标为( ).∵ =4，
∴ ，∴ ，∴
6.C 解析: 设 ，则 ，∵ 是定值，点B是反比例函数 ( )图象上的一个动点，反比例函数 ( )在第二象限内是增函数，∴ 当
点B的横坐标x逐渐减小时，点B的纵坐标y逐渐减小，∴ 会随着x的减小而逐渐减小，故选C.
7.A 解析:因为二次函数 开口向上，在对称轴的左侧， y随x的增大而减小，又函数图象的对称轴是 ，所以 ，故选A.
8.A 解析:因为 ，所以抛物线开口向上.因为 ，所以抛物线与 轴的交点在 轴上方，排除B，D;又 ，所以 ，所以抛物线的对称轴在 轴右侧，故选A.
9.B 解析:对于二次函数 ，由图象知：当 时， ，∴ ①正确;由图象可以看出抛物线与 轴有两个交点，∴ ，所以②正确;∵ 图象开口向下，对称轴是直线 ，∴ ，∴ ，所以③错误;当 时， ，所以④错误;由图象知 ，所以 ，所以⑤正确，故正确结论的个数为3.
10.D 解析:因为 ，当 一定时， ，成反比例函数关系.
11.B 解析：双曲线的两分支分别位于第二、四象限，即 ;
A.当 时，抛物线开口向下，对称轴 ，不符合题意，错误;
B.当 时，抛物线开口向下，对称轴 ，符合题意，正确;
C.当 ，即 时，抛物线开口向上，不符合题意，错误;
D.当 时，抛物线开口向下，但对称轴 ，不符合题意，错误.
故选B.
12.D 解析:选项A中，直线的斜率 ，而抛物线开口朝下，则 ，得 ，前后矛盾，故排除选项A;选项C中，直线的斜率 ，而抛物线开口朝上，有 ，得 ，前后矛盾，故排除选项C;B、D两选项的不同处在于，抛物线顶点的横坐标一正一负，两选项中，直线斜率 ，则抛物线顶点的横坐标应该为 ，故抛物线的顶点应该在 轴左边，故选项D正确.
二、填空题
13. 解析:根据反比例函数的概念可知, ,且 ,解得 .
14.2 解析：根据题意，得 ，将 ， ， 代入，得 ，
解得, .
15.3 解析:当 时， 取得最小值3.
16.2 解析：由题意得方程组 可得： ， .再由一元二次方程根的判别式 >0，得方程有两个解，即两个函数图象的交点有两个，故答案为2.
17. 5 解析:由顶点坐标公式得 ，解得 .
18.(2，1)或( ) 解析：∵ 反比例函数 的图象上的一点到 轴的距离等
于1，∴ .①当 时， ，解得 ;
②当 时， ，解得 .综上所述，反比例函数 的图象上到 轴的距离等于1的点的坐标为(2，1)或( ).
19.左 1
20. ③ 解析：①因为函数图象的对称轴为 ，又抛物线开口向上，所以当 时， 随 的增大而减小，故正确;②若图象与 轴有交点，则 ，解得 ，故正确;
③当 时，不等式 的解集是 ，故不正确; ④因为抛物线 ， 将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后为 ， 若过点 ，则 ，解得 .故正确.只有③不正确.
21.8 解析:由 解得 ，当 时， ，所以△ABC的面积为 .
22.10 解析:由 得 或 (舍去).
三、解答题
23.分析:因为抛物线顶点 的坐标为 ，所以设此二次函数的解析式为 ，把点(2，3)代入解析式即可解答.
解：已知抛物线顶点 的坐标为 ，
所以设此二次函数的解析式为 ，
把点(2，3)代入解析式，得 ，即 ，
∴ 此函数的解析式为 .
24.分析：(1)首先把已知函数解析式配方，然后利用抛物线的顶点坐标、对称轴的公式即可求解;(2)根据抛物线与 轴交点坐标的特点和函数解析式即可求解.
解：(1)∵ ，
∴ 顶点坐标为(1，8)，对称轴为直线 . (2)令 ，则 ，
解得 ， .
所以抛物线与 轴的交点坐标为( )，( ).
25.解:设抛物线的解析式为 ，
由题意可知： ，
将各点的坐标代入抛物线的解析式 ，
可得 所以抛物线的解析式为 .
令 ，得 ，所以顶点坐标为 ，即门的高度为 .
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