21.如图所示的圆锥底面半径OA=2 cm，高PO= cm，一只蚂蚁由A点
出发绕侧面一周后回到A点处，则它爬行的最短路程为________.
22.双曲线 与 在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y
轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积
为_________.
三、解答题(共54分)
23. (6分)一段圆弧形公路弯道，圆弧的半径为2 km，弯道所对圆心角为10°，一辆汽车从此弯道上驶过，用时20 s，弯道有一块限 速警示牌，限速为40 km/h，问这辆汽车经过弯道时有没有超速?(π取3)
24.(6分)如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交
BC于点D.求证：(1)D是BC的中点;(2)△BEC∽△ADC.
25.(6分)已知二次函数 的图象经过点A(2，-3)，B(-1，0).
(1)求二次函数的解析式;
(2)观察函数图象，要使该二次函数的图象与 轴只有一个交点，应把图象沿 轴向上
平移几个 单位?
26.(7分)已知抛物线 的部分图象如图所示.
(1)求 的值;
(2)分别求出抛物线的对称轴和 的最大值;
(3)写出当 时， 的取值范围.
27. (7分)如图，在△ABC中，AC=8 cm，BC=16 cm，点P从点A出发，沿着AC边向点C以1 cm/s的速度运动，点Q从点C出发，沿着CB边向点B以2 cm/s的速度运动，如果P与Q同时出发，经过几秒△PQC和△ABC相似?
28. (7 分)如图，点 是函数 ( )图象上 的一动点，过点 分别作
轴、 轴的垂线，垂足分别为 .
(1)当点 在曲线上运动时，四边形 的面积是否变化?若不变，请求出它的面积，若改变，请说明理由;
(2)若点 的坐标是( )，试求四边形 对角线的交点 的坐标;
(3)若点 是四边形 对角线的交点，随着点 在曲线
上运动，点 也跟着运动，试写出 与 之间的关系.
29.(8分)某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元.市场调查发现，在一段时间内，销售量 (千克)随销售单价 (元/千克)的变化而变化，具体关系式为： ，且物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克.设这种绿茶在这段时间内的销售利润为 (元)，解答下列问题：
(1)求 与 的关系式;
(2)当 取何值时， 的值最大?
(3)如果公司想要在这段时间内获得2 250元的销售利润，销售单价应定为多少元?
30. (7分)如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC=60°，∠ACB=50°，请解答下列问题：
(1)求∠CAD的度数;
(2)设AD、BC相交于点E，AB、CD的延长线相交于点F，求∠AEC、∠AFC的度数;
(3)若AD=6，求图中阴影部分的面积.
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参考答案
一、选择题
1.A 解析:
2.D 解析:若 都随着 的增大而增大，则 ，解得 ，只有D选项符合.
3.C 解析: ∵ ，∴ ，∴ 弦 三等分半圆，∴ 弦 、 、 对的圆心角均为60°，∴ ∠ = .
4.B 解析：圆锥的侧面积= ×1×2=2 (平方米).
5.C 解析：如图，连接 ，过点 作 ⊥ 于点 .∵ ⊥ ， cm，
∴ cm.在Rt△OBC中，OB=10 cm，CB=8 cm，则 ，故选C.
6.C 解析：设气球内气体的气压p(kPa)和气体体积V( )之间的反比例
函数关系式为 ，∵ 点(1.6，60)为反比例函数图象上的点，∴ ， .∴ .
当p=120 kPa时，V= .故为了安全起见，气体的体积应不小于 .
7.B 解析: 由∠BAE=∠EAC， ∠ABC=∠AEC，得△ABD∽△AEC; 由∠BAE=
∠BCE，∠ABC=∠AEC，得△ABD∽△CED.共两个.
8.D 解析:如图，连接BE，因为 ，所以∠ABC=∠C.因为∠C=∠AEB，所
以 ∠AEB=∠ABC.又∠BAD=∠EAB，所以△BAD∽△EAB，所以 ，
所以 .又 ，所以 .
9.C 解析:蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行，在开始时经过OA这一段，蚂蚁到O点的距离随运动时间t的增大而增大;到弧AB这一段，蚂蚁到O点的距离s不变，走另一条半径时，s随t的增大而减小，故选C.
10.C 解析：如图，连接AP、BQ.∵ AC，BC是两个半圆的直径，∠ACP=30°，
∴ ∠APC=∠BQC=90°.设 ，在Rt△BCQ中， 同理，在Rt△APC中， ，
则 ，故选C.
11.B 解析：∵ 抛物线的对称轴为直线 ，而抛物线与 轴的一个交点的横坐标为1，∴ 抛物线与 轴的另一个交点的横坐标为 ，根据图象知道若 ，则 ，故选B.
12.C 解析:可知两个三角形的相似比等于 ，又周长之比等于相似比，所以设两个三角形的周长分别为 ，则 24，解得 ，所以较大三角形的周长为14 cm，故选C.
二、填空题
13. 解析:设 ，∴ .
14.70° 解析：∵ ∠BDC=20°，∴ ∠A=20°.∵ AC为直径，∴ ∠ABC=90°，
∴ ∠ACB=70°.
15.
16.①③ 解析:因为图象与 轴有两个交点，所以 ， ①正确:由图象可知开口向下，对称轴在 轴右侧，且与 轴的交点在 轴上方，所以 ，所以 ， ②不正确;由图象的对称轴为 ，所以 ，即 ，故 ， ③正确;由于当 时，对应的 值大于0，即 ，所以④不正确.所以正确的有①③.
17. 解析:如图，过点O作OF⊥AD，已知∠B=∠C=90°， ∠AOD=90°，
所以 .又 ，所以 .
在△ABO和△OCD中，
所以△ ≌△ .所以 = .根据勾股定理得 .
因为△AOD是等腰直角三角形，所以 ，即圆心O到弦AD的距离是 .
18. cm或6 cm 解析：分两种情况：
(1)假设∠BAC是锐角，则△ABC是锐角三角形，如图(1).∵ AB=AC，∴ 点A是优弧BC的中点.∵ OD⊥BC且 ，根据垂径定理推论可知，DO的延长线必过点A，连接BO，
∵ ，∴ .
在Rt△ADB中， ，∴ (cm); (2)若∠BAC是钝角，则△ABC是钝角三角形，如图(2)，添加辅助线及求出 .
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