在Rt△ADB中， ，∴
cm.
综上所述， cm或6 cm.
19. 解析：设正方形OBCA的边长是1，则 ，
，
，故 .
20.1︰3 解析：∵ ∠ABC=90°，∠DCB=90°，∴ AB∥CD，∴ △AOB∽△COD.又∵ AB︰CD=BC︰CD=1︰ ，
∴ △AOB与△DOC的面积之比等于1︰3.
21. cm 解析:圆锥的侧面展开图如图所示，设∠ ，
由OA=2 cm，高PO= cm，得PA=6 cm，弧AA′=4 cm，
则 ，解得 .作 ，由 ，
得∠ .
又 cm，所以 ，所以 (cm).
22.2 解析:设直线AB与x轴交于D，则 ，所以 .
三、解答题
23.分析：先根据弧长公式计算出弯道的长度，再根据所用时间得出汽车的速度，再判断这辆汽车经过弯道时有没有超速.
解：∵ ，
∴ 汽车的速度为 (km/h)，
∵ 60 km/h>40 km/h，
∴ 这辆汽车经过弯道时超速.
24.证明:(1)因为AB为⊙O的直径，所以∠ADB=90°，即AD⊥BC.
又因为AB=AC，所以D是BC的中点.
(2)因为AB为⊙O的直径， 所以∠AEB=90°.
因为∠ADB=90°，所以∠ADB=∠AEB.又∠C=∠C，所以△BEC∽△ADC.
25.解：(1)将点A(2，-3)，B(-1，0)分别代入函数解析式，得
解得
所以二次函数解析式为 .
(2)由二次函数的顶点坐标公式，得顶点坐标为 ，作出函
数图象如图所示，可知要使该二次函数的图象与 轴只有一个交点，应
把图象沿 轴向上平移4个单位.
26.分析：已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解.
顶点式： ( 是常数， )，其中( )
为顶点坐标.本题还考查了二次函数的对称轴 .
解：(1)由图象知此二次函数过点(1，0)，(0，3)，
将点的坐标代入函数解析式，得
解得 (2)由(1)得函数解析式为 ，
即为 ，
所以抛物线的对称轴为 的最大值为4.
(3)当 时，由 ，解得 ，
即函数图象与 轴的交点坐标为( )，(1，0).
所以当 时， 的取值范围为 .
27.解：设经过t s△PQC和△ABC相似，由题意可知PA=t cm，CQ=2t cm.
(1)若PQ∥AB，则△PQC∽△ABC，
∴ ，∴ ，解得 .
(2)若 ，则△PQC∽△BAC，
∴ ，∴ ，解得 .
答: 经过4 s或 s△PQC和△ABC相似.
28.分析：(1)由题意知四边形 是矩形，所以 ，而点 是函数 ( )上的一点，所以 ，即得 ，面积不变;
(2)由四边形 是矩形，而矩形对角线的交点是对角线的中点，所以由点 即可求得 的坐标;
(3)由(2)及点 的坐标( )可得点 的坐标，代入解析式即可得 与 之间的关系.
解：(1)由题意知四边形 是矩形，
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