项目二：销售B种商品，所获得利润y(万元)与投资金额 (万元)之间存在二次函数关系： .当投资4万元时，可获得利润3.2万元;当投资2万元时，可获得利润2.4万元.
⑴ 请分别求出上述的正比例函数表达式和二次函数表达式;
⑵ 如果超市同时对A、B两种商品共投资12万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案获得的最大利润是多少?
23. (满分7分)
小强和爸爸上山游玩，两人距地面的高度y(米)与小强登山时间x(分)之间的函数图象分别如图中折线OAC和线段DE所示，根据函数图象进行以下探究：
信息读取[ (1)爸爸登山的速度是每分钟__米;
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(2)请解释图中点B的实际意义;
图象理解
(3)求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围
(4)计算、填空：m=____;
问题解决
(5)若小强提速后，他登山的速度是爸爸速度的3倍，间：小强登山多长时间时开始提速?此时小强距地面的高度是多少米?
24. (满分10分)
为了保护环境，某生物化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理没备，共花费资金46万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的80%，实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水180吨，每台乙型设备每月能处理污水150吨.且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1.5万元。今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共8台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过74万元。预计二期工程完成后每月将产生不少于1250吨的污水。
(1)请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元?
(2)请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案;
(3)若两种设备的使用年限都为10年，请你说明在(2)的所有方案中，哪种购买方案的总费用最少?(总费用=设备购买费十各种维护费和电费)
25. (满分10分)
如图，AB是⊙O的弦，D是半径OA的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于F，且CE=CB.
(1)求证：BC是⊙O的切线;
(2)连接AF、BF，求∠ABF的度数;
(3)如果CD=15，BE=10，sinA= ，求⊙O的半径.
26.(满分11分)
如图，已知抛物线y=ax2+bx+c过A(3，3.5)、B(4，2)、C(0，2)三点，点P是x轴上的动点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图甲所示，连接AC、CP、PB、BA，是否存在点P，使四边形ABPC为等腰梯形?若存在，求出点P的坐标;若不存在，说明理由;
(3)点H是题中抛物线对称轴l上的动点，如图乙所示，求四边形AHPB周长的最小值.
2013年保康县适应性考试数学试题
参考答案及评分说明
一、 选择填空题(每小题3分，共36分)
1――6小题答案依次为：BBABBC;7――12题答案依次为：CCCBBA
二、 填空题(每小题3分，共15分)
13、x≠2的一切实数;14、 ;15、 ;16、18;17、m≥
三、解答题(共69分)
18、解：原式 .(5分)
在 范围的整数中，只有±1可取，若令 ，则原式=1.(6分)
19、解：(1)200(1分);(2) (人)(2分).画图正确.(3分)
(3)C所占圆心角度数 .(5分)
(4)80000×(25%+60%)=68000
∴估计我市初中生中大约有68000名学生学习态度达标.(6分)
20、解：⑴ A到MN的距离为61>60，不受台风影响(1.5分);B到MN的距离为 <60，受台风影响;(3分)
⑵ 以B为圆心，以60为半径的圆截MN得线段长为60(5分)，受到台风影响时间为60/72=5/6小时.(6分)
21、证明：∵正方形ABCD
∴∠BAD=90°(1分)
∵ AE平分∠BAM，AF平分∠DAM ]
∴∠EAM= ∠BAM，(2分)
∠MAF= ∠DAM (3分) m&]
∴∠EAM+∠MAF= ∠BAM+ ∠DAM(4分)
= (∠BAM+∠DAM)
= ∠BAD= ×90°=45°
即∠EAF=∠EAM+∠MAF=45°(6分)
22、解：⑴yA=0.4x(1分);yB=-0.2x2+1.6x(2分);
⑵ 设投资B种商品x万元，则投资A种商品(12-x)万元(3分);W=-0.2x2+1.6x+0.4(12-x)=-0.2(x-3)2+6.6.(5分)
投资A、B两种商品分别为9、3万元可获得最大利润6.6万元.(6分)
23、解：(1)10;(1分)
(2)图中点B的实际意义是：距地面高度为165米时两人相遇(或小强迫上爸爸)(2分);
(3)∵ D(0，100)，E(20,300)
∴线段DE的解析式为 (3分)
(4)m=6.5 (4分)
(5)由图知 =3×10
∴t=11. (5分)
∴B(6.5，165)，C(11,300)，
∴直线AC的解析式为y2=30x-30.(6分)
又∵线段OA过点(1，15)，
直线OA的解析式为y3=15x (7分)
由 解之得： ∴A(2，30)
即登山2分钟时小强开始提速，此时小强距地面的高度是30米(8分).
24.解：(1)设一台甲型设备的价格为x万元，
由题意有 ，解得x=10，
∵ 10×80%=8 ，(2分)
∴ 一台甲型设备的价格为10万元，一台乙型设备的价格是8万元.(3分)
(2)设二期工程中,购买甲型设备a台,
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