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各向异性GL方程（anisotropicGLequations）
各向异性GL方程(anisotropicGLequations)
在低于临界温度Tc附近，对应于取主轴方向的各向异性GL方程为：
`sum_{\mu=1}^3\frac{1}{2m_\mu^\**}(-i\hbar\nabla_\mu-e^\**A_\mu)^2\psi`
$ \alpha(T)\psi \beta|\psi|^2\psi=0$(1)
$j_\mu=-\frac{i\hbare^\**}{2m_\mu^\**}(\psi^\**\nabla_\mu\psi-\psi\nabla_\mu\psi^\**)$
$-\frac{(e^\**)^2}{m_\mu^\**}|\psi|^2A_\mu$
$=\frac{1}{\mu_0}(\nabla\times\nabla\timesbb{A})_\mu$(2)
式(1)和(2)是非线性联立方程式，它们的各向异性性质体现在用有效质量近似的不同的各向异性有效质量mμ*(μ=1,2,3)上。按BCS理论框架，mμ*表示沿主轴μ方向的库珀电子对的有效质量，e*是库珀对的电荷，A和j分别为矢势和超导电流密度，$\hbar$是除以2π的普朗克常数，μ0是真空磁导率，α和β是GL自由能展式系数，因在T→Tc附近，α(T)=α0(1-T/Tc)，α0<0和β均由实验来确定。各向异性超导体的宏观性质，包括宏观量子性质均可由各向异性GL方程来研究。若m1*=m2*=m3*，则方程(1)和(2)过渡到各向同性超导体的GL方程，此时，m*=2m，m为电子质量，e*=2e，e为电子电荷量。
在BCS理论基础上，徐龙道、束正煌和王思慧用有效质量近似，在温区Δ(T,H)/πk
$sum_{\mu=1}^3\frac{1}{2m_\mu^\**}(-i\hbar\nabla_\mu-e^\**A_\mu)^2\psi$
$ \alpha\psi sum_{n=2}^oo\beta_n|\psi|^{2n-2}\psi=0$(3)
$j_\mu=-\frac{i\hbare^\**}{2m_\mu^\**}(\psi^\**\nabla_\mu\psi-\psi\nabla_\mu\psi^\**)$
$-\frac{(e^\**)^2}{m_\mu^\**}|\psi|^2A_\mu$(4)
其中
$\alpha=\frac{8(\pikT)^2N(0)}{7\zeta(3)n_s^\**(0)}ln\frac{T}{T_c}$(5)
$\beta=(-1)^n\frac{2^{3n 2}n(2n-3)!!}{(2n)!!}$
$*\frac{N(0)\zeta(2n-1)}{[7\zeta(3)n_s^\**(0)]^n}(1-\frac{1}{2^{2n-1}})(\pikT)^2$
(n=2,3,4…)(6)
这里将GL理论中需由实验确定的宏观系数α和βn同微观量N(0)和ns*(0)表示了出来，且给出了与T的具体函数关系。其中N(0)为T=0K的态密度，ns*(0)是T=0K时库珀电子对浓度，ζ(2n-1)是RiemannZeta函数，而这里的β2对应于方程(1)中的β。当m1*=m2*=m3*，则过渡到各向同性的完整而具体的GL方程。若忽略n=3,4,…的项，即是通常所称的各向异性或同性的GL方程。
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