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2017高考重点数学公式：立方差

[05-18 21:33:33]   来源：http://www.kmf8.com  高考数学复习资料   阅读：8232次
概要： www.kmf8.com高考频道编辑为广大考生整理了高考数学考试重点，帮助大家有效记忆。立方差公式也是数学中，最常用公式之一，大约在初中二年级接触该公式(现已被删去)，但公式在以后数学学习中仍占有很重要的地位，甚至在高等数学中也经常用到，具体为：两数差乘以它们的平方和与它们的积的和等于两数的立方差。即a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)推导过程1.证明如下： 立方差(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3所以a^3-b^3=(a-b)^3-[-3(a^2)b+3ab^2]=(a-b)(a-b)^2+3ab(a-b)=(a-b)(a^2-2ab+b^2+3ab)=(a-b)(a^2+ab+b^2)2.(因式分解思想)证明如下：a^3-b^3=a^3-a^2*b-b^3+a^2*b=a^2(a-b)+b(a^2-b^2)=a^2(a-b)+b(a+b)(a-b)==(a-b)[a^2+b(a+b)]=(a-b)(a^2+ab+b^2)
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www.kmf8.com高考频道编辑为广大考生整理了高考数学考试重点，帮助大家有效记忆。

立方差公式也是数学中，最常用公式之一，大约在初中二年级接触该公式(现已被删去)，但公式在以后数学学习中仍占有很重要的地位，甚至在高等数学中也经常用到，具体为：　两数差乘以它们的平方和与它们的积的和等于两数的立方差。即a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)

推导过程

1.　证明如下： 立方差(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3

所以a^3-b^3=(a-b)^3-[-3(a^2)b+3ab^2]=(a-b)(a-b)^2+3ab(a-b)

=(a-b)(a^2-2ab+b^2+3ab)=(a-b)(a^2+ab+b^2)

2.(因式分解思想)证明如下：a^3-b^3=a^3-a^2*b-b^3+a^2*b

=a^2(a-b)+b(a^2-b^2)=a^2(a-b)+b(a+b)(a-b)=

=(a-b)[a^2+b(a+b)]=(a-b)(a^2+ab+b^2)


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