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理科高三数学教案：统计案例总复习

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概要： 【摘要】鉴于大家对www.kmf8.com十分关注，小编在此为大家搜集整理了此文“理科高三数学教案：统计案例总复习”，供大家参考!本文题目：理科高三数学教案：统计案例总复习第十三章统计案例高考导航考试要求 重难点击 命题展望1.理解随机抽样的必要性和重要性，会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层抽样和系统抽样方法.2.了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、茎叶图，理解它们各自的特点，理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差，能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并作出合理的解释，会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想，会用随机抽样的基本方法和样本估计总体 的思想解决一些简单的实际问题.3.会作两个有关联变量的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系，了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程，了解回归的基本思想、方法及其简单应用.4.了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其
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【摘要】鉴于大家对www.kmf8.com十分关注，小编在此为大家搜集整理了此文“理科高三数学教案：统计案例总复习”，供大家参考!

本文题目：理科高三数学教案：统计案例总复习

第十三章　统计案例

高考导航

考试要求 重难点击 命题展望

1.理解随机抽样的必要性和重要性，会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层抽样和系统抽样方法.

2.了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、茎叶图，理解它们各自的特点，理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差，能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并作出合理的解释，会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想，会用随机抽样的基本方法和样本估计总体 的思想解决一些简单的实际问题.

3.会作两个有关联变量的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系，了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程，了解回归的基本思想、方法及其简单应用.

4.了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其简单应用. 　　本章重点：1.三种抽样方法的区别、联系及操作步骤.2.样本频率分布直方图和茎叶图.3.用样本估计总体的思想.

本章难点：回归直线方程与独立性检验. 　　统计多数以选择题和填空题形式考查，大题只在个别省的考题中出现过.难度属于基础 题和中档题.考点往往集中体现在抽样方法、频率分布图表这两个方面.另外，应注意统计题反映出来的综合性与应用性，如与数列、概率等的综合，用统计方法提供决策、制定方案等，以此考查学生搜集处理信息及分析解决问题的能力.

知识网络

13.1　抽样方法与用样本估计总体

典例精析

题型一　抽样方法

【例1】某校有教师200人，男学生1 200人，女学生1 000人，用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知女学生抽取的人数为80人，则n的值为　　　.

【解析】根据分层抽样的意义，

n200+1 200+1 000=801 000，解得n=192.

【点拨】现实中正确的分层抽样一般有三个步骤：首先，辨明突出的统计特征和分类.其次，确定每个分层在总体上的比例.利用这个比例，可计算出样本中每组(层)应抽取的人数.最后，必须从每层中抽取独立简单随机样本.

【变式训练1】从某厂生产的802辆轿车中随机抽取80辆测试某项性能.请合理选择抽样方法进行抽样，并写出抽样过程.

【解析】第一步，将802辆轿车用随机方式编号.

第二步，从总体中剔除2辆(剔除方法可用随机数表法)，将剩余的800辆轿车重新编号(分别为001,002,003，…，800)，并分成80段.

第三步，在第一段001,002，…，010这十个编号中用简单随机抽样抽出一个(如005)作为起始号码.

第四步，将编号为005,015,025，…，795的个体抽出，组成样本.

题型二　频率分布直方图

【例2】(2 010湖南)如图是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量(单位：吨)的频率分布直方图.

(1)求直方图中x的值;

(2)若将频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民(看作有放回的抽样)，求月均用水量在3至4吨的居民数X的分布列和数学期望.

【解析】(1)依题意及频率分布直方图知0 .02+0.1+x+0.37+0.39=1，解得x=0.12.

(2)由题意知X～B(3,0.1)，因此

P(X=0)=C03×0.93=0.729，

P(X=1)=C13×0.1×0.92=0.243，

P(X=2)=C23×0.12×0.9 =0.027，

P(X=3)=C33×0.13=0.001，

故随机变量X的分布列为

X 0 1 2 3

P 0.729 0.243 0.027 0. 001

X的数学期望为E(X)=3×0.1=0.3.

(或E(X)=1×0.243+2×0.027+3×0.001=0.3)

【点拨】从频率分布直方图读取数据时，要特别重视组距，纵坐标是频率除以组距，故长方形的面积之和为1.

【变式训练2】如图是容量为100的样本的频率分布直方图，试根据数据填空：

(1)样本数据落在[10,14)内的频数为　 　;

(2)样本数据落在[6,10)内的频率为　 　;

(3)总体落在[2,6)内的频率为　 　.

【解析】(1)样本落在[10,14)内的频数为0.09×4×100=36.

(2)样本落在[6,10)内的频率为0.08×4=0.32.

(3)样本落在[2,6)内的频率为0.02×4=0.08，所以总体落在[2,6)内的频率约为0.08.

题型三　平均数、方差的计算

【例3】甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次命中环数如下：

甲　4　7　10　9　5　6　8　6　8　8

乙　7　8　6　8　6　7　8　7　5　9

试 问谁10次射靶的情况较稳定?

【解析】本题要计算两样本的方差，当样本平均数不是整数，且样本数据不大时，可用简化公式计算方差.

=110(4+7+…+8)=7.1，

=110(7+8+…+9)=7.1，

s2甲=110(42+72+…+82-10×7.12)=3.09，

s2乙=110(72+82+…+92-10×7.12)=1.29，

因为s2甲>s2乙，所以乙10次射靶比甲10次射靶情况稳定.

【点拨】平均数反映了数据取值的平均水平;标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小，标准差、方差越大，数据的离散程度就越大，越不稳定;标准差、方差越小，数据的离散程度越小，越稳定.

【变式训练3】(2010北京市东城区)在一次数学统考后，某班随机抽取10名同学的成绩进行样本分析，获得成绩数据的茎叶图如右图.

(1)计算此样本的平均成绩及方差;

(2)现从此样本中随机抽出2名学生的成绩，设抽出分数为90分以上的人数为X，求随机变量X的分布列和均值.

【解析】(1)样本的平均成绩 =80;

方差为s2=110[(92-80)2+(98-80)2+(98-80)2+(85-80)2+(85-80)2+(74-80)2+(74-80)2+(74-80)2 +(60-80)2+(60-80)2]=175.

(2)由题意，随机变量X=0,1,2.

P(X=0)=C27C210=715，P(X=1)=C13C17C210=715，P(X=2)=115.

随机变量X的分布列为

X 0 1 2

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