【变式训练1】求147,343,133的最大公约数.
【解析】先求147与343的最大公约数.
343-147=196，
196-147=49，
147-49=98，
98-49=49，
所以147与343的最大公约数为49.
再求49与133的最大公约数.
133-49=84，
84-49=35，
49-35=14，
35-14=21，
21-14=7，
14-7=7.
所以147,343,133的最大公约数为7.
题型二 秦九韶算法的应用
【例2】用秦九韶算 法写出求多项式f(x)=1+x+0.5x2+0.016 67x3+0.041 67x4+0.008 33x5在x=-0.2时的值的过程.
【解析】先把函数整理成f(x)=((((0.008 33x+0.041 67)x+0.166 67)x+0.5)x+1)x+1，
按照从内向外的顺序依次进行.
x=-0.2，
a5=0.008 33， v0=a5=0.008 33;
a4=0.041 67， v1=v0x+a4=0.04;
a3=0.016 67， v2=v1x+a3=0.008 67;
a2=0.5， v3=v2x+a2=0.498 27;
a1=1， v4=v3x+a1=0.900 35;
a0=1， v5=v4x+a0=0.819 93;
所以f(-0.2)=0.819 93.
【点拨】秦九韶算法是多项式求值的最优算法，特点是：
(1)将高次多项式的求值化为一次多项式求值;
(2)减少运算次数，提高效率;
(3)步骤重复实施，能用计算机操作.
【变式训练2】用秦九韶算法求多项式f(x)=8x7+5x6+3x4+2x+1当x=2时的值为 .
【解析】1 397.
题型三 进位制之间的转换
【例3】(1)将101 111 011(2)转化为十进制的数;
(2)将53(8)转化为二进制的数.
【解析】(1)101 111 011(2)=1×28+0×27+1×26+1×25+1×24+1×23+0×22+1×21+1=379.
(2)53(8)=5×81+3=43.
所以53(8)=101 011(2).
【点拨】将k进制数转换为十进制数，关键是先写成幂的积的形式再求和，将十进制数转换为k进制数，用“除k取余法”，余数的书写是由下往上，顺序不能颠倒，k进制化为m进制(k，m≠10)，可以用十进制过渡.
【变式训练3】把十进制数89化为三进制数.
【解析】具体的计算方法如下：
89=3×29+2，
29=3×9+2，
9=3×3+0，
3=3×1+0，
1=3×0+1，
所以89(10)=10 022(3).
总结提高
1.辗转相除法和更相减损术都是用来求两个数的最大公约数的方法.其算法不同，但二者的原理却是相似的，主要区别是一个是除法运算，一个是减法运算，实质都是一个递推的过程.用秦九韶算法计算多项式的值，关键是正确的将多项式改写，然后由内向外，依次计算求解.
2.将k进制数转化为十进制数的算法和将十进制数转化为k进制数的算法操作性很强，要掌握算法步骤，并熟练转化;要熟练应用“除基数，倒取余，一直除到商为0”.
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