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本文题目：高三数学复习教案：不等式的解法
●知识梳理
1.|x|>a x>a或x<-a(a>0);
|x|0).0)中的a>0改为a∈R还成立吗?
2.形如|x-a|+|x-b|≥c的不等式的求解通常采用“零点分段讨论法”.
3.含参不等式的求解，通常对参数分类讨论.
4.绝对值不等式的性质：
||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|.
思考讨论
1.在|x|>a x>a或x<-a(a>0)、|x|
2.绝对值不等式的性质中等号成立的条件是什么?
●点击双基
1.设a、b是满足ab<0的实数，那么
A.|a+b|>|a-b|
B.|a+b|<|a-b|
C.|a-b|<||a|-|b||
D.|a-b|<|a|+|b|
解析：用赋值法.令a=1，b=-1，代入检验.
答案：B
2.不等式|2x2-1|≤1的解集为
A.{x|-1≤x≤1} B.{x|-2≤x≤2}
C.{x|0≤x≤2} D.{x|-2≤x≤0}
解析：由|2x2-1|≤1得-1≤2x2-1≤1.
∴0≤x2≤1，即-1≤x≤1.
答案：A
3.不等式|x+log3x|<|x|+|log3x|的解集为
A.(0，1) B.(1，+∞)
C.(0，+∞) D.(-∞，+∞)
解析：∵x>0，x与log3x异号，
∴log3x<0.∴0
答案：A
4.已知不等式a≤ 对x取一切负数恒成立，则a的取值范围是____________.
解析：要使a≤ 对x取一切负数恒成立，
令t=|x|>0，则a≤ .
而 ≥ =2 ，
∴a≤2 .
答案：a≤2
5.已知不等式|2x-t|+t-1<0的解集为(- ， )，则t=____________.
解析：|2x-t|<1-t，t-1<2x-t<1-t，
2t-1<2x<1，t-
∴t=0.
答案：0
●典例剖析
【例1】 解不等式|2x+1|+|x-2|>4.
剖析：解带绝对值的不等式，需先去绝对值，多个绝对值的不等式必须利用零点分段法去绝对值求解.令2x+1=0，x-2=0，得两个零点x1=- ，x2=2.
解：当x≤- 时，原不等式可化为
-2x-1+2-x>4，
∴x<-1.
当-
2x+1+2-x>4，
∴x>1.又-
∴1
当x>2时，原不等式可化为
2x+1+x-2>4，∴x> .
又x>2，∴x>2.
综上，得原不等式的解集为{x|x<-1或1
深化拓展
若此题再多一个含绝对值式子.如：
|2x+1|+|x-2|+|x-1|>4，你又如何去解?
分析：令2x+1=0，x-2=0，x-1=0，
得x1=- ，x2=1，x3=2.
解：当x≤- 时，原不等式化为
-2x-1+2-x+1-x>4，∴x<- .
当-
2x+1+2-x+1-x>4，4>4(矛盾).
当1
2x+1+2-x+x-1>4，∴x>1.
又1
∴1
当x>2时，原不等式可化为
2x+1+x-2+x-1>4，∴x> .
又x>2，∴x>2.
综上所述，原不等式的解集为{x|x<- 或x>1}.
【例2】 解不等式|x2-9|≤x+3.
剖析：需先去绝对值，可按定义去绝对值，也可利用|x|≤a -a≤x≤a去绝对值.
解法一：原不等式 (1) 或(2)
不等式(1) x=-3或3≤x≤4;
不等式(2) 2≤x<3.
∴原不等式的解集是{x|2≤x≤4或x=-3｝.
解法二：原不等式等价于
或x≥2 x=-3或2≤x≤4.
∴原不等式的解集是{x|2≤x≤4或x=-3｝.
【例3】 (理)已知函数f(x)=x|x-a|(a∈R).
(1)判断f(x)的奇偶性;
(2)解关于x的不等式：f(x)≥2a2.
解：(1)当a=0时，
f(-x)=-x|-x|=-x|x|=-f(x)，
∴f(x)是奇函数.
当a≠0时，f(a)=0且f(-a)=-2a|a|.
故f(-a)≠f(a)且f(-a)≠-f(a).
∴f(x)是非奇非偶函数.
(2)由题设知x|x-a|≥2a2，
∴原不等式等价于 ①
或 ②
由①得 x∈ .
由②得
当a=0时，x≥0.
当a>0时，
∴x≥2a.
当a<0时，
即x≥-a.
综上
a≥0时，f(x)≥2a2的解集为{x|x≥2a};
a<0时，f(x)≥2a2的解集为{x|x≥-a}.
(文)设函数f(x)=ax+2，不等式| f(x)|<6的解集为(-1，2)，试求不等式 ≤1的解集.解：|ax+2|<6，
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∴(ax+2)2<36，
即a2x2+4ax-32<0.
由题设可得
解得a=-4.
∴f(x)=-4x+2.
由 ≤1，即 ≤1可得 ≥0.
解得x> 或x≤ .
∴原不等式的解集为{x|x> 或x≤ }.
●闯关训练
夯实基础
1.已知集合A={x|a-1≤x≤a+2}，B={x|3
A.{a|3
C.{a|3
解析：由题意知 得3≤a≤4.
答案：B
2.不等式|x2+2x|<3的解集为____________.
解析：-3
∴-3
答案：-3
3.不等式|x+2|≥|x|的解集是____________.
解法一：|x+2|≥|x| (x+2)2≥x2 4x+4≥0 x≥-1.
解法二： 在同一直角坐标系下作出f(x)=|x+2|与g(x)=|x|的图象，根据图象可得x≥-1.
解法三：根据绝对值的几何意义，不等式|x+2|≥|x|表示数轴上x到-2的距离不小于到0的距离，∴x≥-1.
答案：{x|x≥-1}
评述：本题的三种解法均为解绝对值不等式的基本方法，必须掌握.
4.当0
解：由0x-2.
这个不等式的解集是下面不等式组①及②的解集的并集. ①
或 ②
解不等式组①得解集为{x| ≤x<2}，
解不等式组②得解集为{x|2≤x<5}，
所以原不等式的解集为{x| ≤x<5}.
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