即g(x)=x2+ax+1.
g(x)在(0,2]上递减 - ≥2,
∴a≤-4.
(理)g(x)=x+ .
∵g′(x)=1- ,g(x)在(0,2]上递减,
∴1- ≤0在x∈(0,2]时恒成立,
即a≥x2-1在x∈(0,2]时恒成立.
∵x∈(0,2]时,(x2-1)max=3,
∴a≥3.
【例3】在4月份(共30天),有一新款服装投放某专卖店销售,日销售量(单位:件)f(n)关于时间n(1≤n≤30,n∈N*)的函数关系如下图所示,其中函数f(n)图象中的点位于斜率为5和-3的两条直线上,两直线的交点的横坐标为m,且第m天日销售量最大.
(1)求f(n)的表达式,及前m天的销售总数;
(2)按规律,当该专卖店销售总数超过400件时,社会上流行该服装,而日销售量连续下降并低于30件时,该服装的流行会消失.试问该服装在社会上流行的天数是否会超过10天?并说明理由.
解:(1)由图形知,当1≤n≤m且n∈N*时,f(n)=5n-3.
由f(m)=57,得m=12.
∴f(n)=
前12天的销售总量为
5(1+2+3+…+12)-3×12=354件.
(2)第13天的销售量为f(13)=-3×13+93=54件,而354+54>400,
∴从第14天开始销售总量超过400件,即开始流行.
设第n天的日销售量开始低于30件(1221.
∴从第22天开始日销售量低于30件,
即流行时间为14号至21号.
∴该服装流行时间不超过10天.
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