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高三数学期中复习阶段性测试题

[10-20 00:47:15]   来源：http://www.kmf8.com  高三数学试题   阅读：8113次
概要： A.若x=a且x=b，则x2-(a+b)x+ab=0.B.若x=a或x=b，则x2-(a+b)x+ab≠0.C.若x=a且x=b，则x2-(a+b)x+ab≠0.D.若x=a或x=b，则x2-(a+b)x+ab=0.[答案]D10.(2011•四川资阳市模拟)“cosθ<0且tanθ>0”是“θ为第三角限角”的()A.充要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件[答案]A[解析]∵cosθ<0，∴θ为第二或三象限角或终边落在x轴负半轴上，∵tanθ>0，∴θ为第一或三象限角，∴θ为第三象限角，故选A.11.(文)(2011•湖南长沙一中月考)设命题p：∀x∈R，|x|≥x;q：∃x∈R，1x=0.则下列判断正确的是()A.p假q真 B.p真q假
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A.若x=a且x=b，则x2-(a+b)x+ab=0.

B.若x=a或x=b，则x2-(a+b)x+ab≠0.

C.若x=a且x=b，则x2-(a+b)x+ab≠0.

D.若x=a或x=b，则x2-(a+b)x+ab=0.

[答案]　D

10.(2011•四川资阳市模拟)“cosθ<0且tanθ>0”是“θ为第三角限角”的(　　)

A.充要条件  B.必要不充分条件

C.充分不必要条件  D.既不充分也不必要条件

[答案]　A

[解析]　∵cosθ<0，∴θ为第二或三象限角或终边落在x轴负半轴上，∵tanθ>0，∴θ为第一或三象限角，∴θ为第三象限角，故选A.

11.(文)(2011•湖南长沙一中月考)设命题p：∀x∈R，|x|≥x;q：∃x∈R，1x=0.则下列判断正确的是(　　)

A.p假q真  B.p真q假

C.p真q真  D.p假q假

[答案]　B

[解析]　∵|x|≥x对任意x∈R都成立，∴p真，∵1x=0无解，∴不存在x∈R，使1x=0，∴q假，故选B.

(理)(2011•福建厦门市期末)下列命题中，假命题是(　　)

A.∀x∈R,2x-1>0  B.∃x∈R，sinx=2

C.∀x∈R，x2-x+1>0  D.∃x∈N，lgx=2

[答案]　B

[解析]　对任意x∈R，总有|sinx|≤1，∴sinx=2无解，故选B.

12.(2011•辽宁大连期末)已知全集U=R，集合A={x|x=2n，n∈N}与B={x|x=2n，n∈N}，则正确表示集合A、B关系的韦恩(Venn)图是(　　)

[答案]　A

[解析]　n=0时，20=1∈A，但1∉B,2×0=0∈B，但0∉A，又当n=1时，2∈A且2∈B，故选A.

[点评]　自然数集N中含有元素0要特别注意，本题极易因忽视0∈N导致错选C.

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第Ⅱ卷(非选择题　共90分)

二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)

13.已知命题甲：a+b≠4，命题乙：a≠1且b≠3，则命题甲是命题乙的________条件.

[答案]　既不充分也不必要

[解析]　当a+b≠4时，可选取a=1，b=5，故此时a≠1且b≠3不成立(∵a=1).同样，a≠1且b≠3时，可选取a=2，b=2，此时a+b=4，因此，甲是乙的既不充分也不必要条件.

[点评]　也可通过逆否法判断非乙是非甲的什么条件.

14.方程x24-t+y2t-1=1表示曲线C，给出以下命题：

①曲线C不可能为圆;

②若1

③若曲线C为双曲线，则t<1或t>4;

④若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则1

其中真命题的序号是______(写出所有正确命题的序号).

[答案]　③④

[解析]　显然当t=52时，曲线为x2+y2=32，方程表示一个圆;而当1

15.(文)函数f(x)=logax-x+2(a>0且a≠1)有且仅有两个零点的充要条件是________.

[答案]　a>1

[解析]　若函数f(x)=logax-x+2(a>0，且a≠1)有两个零点，即函数y=logax的图象与直线y=x-2有两个交点，结合图象易知，此时a>1;当a>1时，函数f(x)=logax-x+2(a>0，且a≠1)有两个零点，∴函数f(x)=logax-x+2(a>0，且a≠1)有两个零点的充要条件是a>1.

(理)(2010•济南模拟)设p：4x+3y-12≥03-x≥0x+3y≤12，q：x2+y2>r2(x，y∈R，r>0)，若p是q的充分不必要条件，则r的取值范围是________.

[答案]　0，125

[解析]　设A={(x，y)|4x+3y-12≥03-x≥0x+3y≤12}，B={(x，y)|x2+y2>r2，x，y∈R，r>0}，则集合A表示的区域为图中阴影部分，集合B表示以原点为圆心，以r为半径的圆的外部，设原点到直线4x+3y-12=0的距离为d，则d=|4×0+3×0-12|5=125，∵p是q的充分不必要条件，∴AB，则0

16.(2011•河南豫南九校联考)下列正确结论的序号是________.

①命题∀x∈R，x2+x+1>0的否定是：∃x∈R，x2+x+1<0.

②命题“若ab=0，则a=0，或b=0”的否命题是“若ab≠0，则a≠0且b≠0”.

③已知线性回归方程是y^=3+2x，则当自变量的值为2时，因变量的精确值为7.

④若a，b∈[0,1]，则不等式a2+b2<14成立的概率是π4.

[答案]　②

[解析]　∀x∈R，x2+x+1>0的否定应为∃x∈R，x2+x+1≤0，故①错;对于线性回归方程y^=3+2x，当x=2时，y的估计值为7，故③错;对于0≤a≤1,0≤b≤1，满足a2+b2<14的概率为p=14×π×1221×1=π16，故④错，只有②正确.

三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分12分)(文)(2011•重庆南开中学期末)已知函数f(x)=x+1x-2的定义域是集合A，函数g(x)=lg[x2-(2a+1)x+a2+a]的定义域是集合B.

(1)分别求集合A、B;

(2)若A∪B=B，求实数a的取值范围.

[解析]　(1)A={x|x≤-1或x>2}

B={x|x

(2)由A∪B=B得A⊆B，因此a>-1a+1≤2

所以-1

(理)已知函数f(x)=6x+1-1的定义域为集合A，函数g(x)=lg(-x2+2x+m)的定义域为集合B.

(1)当m=3时，求A∩(∁RB);

(2)若A∩B={x|-1

[解析]　由6x+1-1≥0知，0

∴-1

(1)当m=3时，B={x|-1

则∁RB={x|x≤-1或x≥3}

∴A∩(∁RB)={x|3≤x≤5}.

(2)A={x|-1

∴有-42+2•4+m=0，解得m=8.

此时B={x|-2

18.(本小题满分12分)(文)已知函数f(x)是R上的增函数，a、b∈R，对命题“若a+b≥0，则f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).”

(1)写出其逆命题，判断其真假，并证明你的结论;

(2)写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论.

[解析]　(1)逆命题是：若f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)，则a+b≥0，真命题.

用反证法证明：

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