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高三数学期中复习阶段性测试题

[10-20 00:47:15]   来源：http://www.kmf8.com  高三数学试题   阅读：8113次
概要： 设a+b<0，则a<-b，b<-a，∵f(x)是R上的增函数，∴f(a)∴f(a)+f(b)(2)逆否命题：若f(a)+f(b)则a+b<0，为真命题.由于互为逆否命题同真假，故只需证原命题为真.∵a+b≥0，∴a≥-b，b≥-a，又∵f(x)在R上是增函数，∴f(a)≥f(-b)，f(b)≥f(-a).∴f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)，∴原命题真，故逆否命题为真.(理)(2011•厦门双十中学月考)在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2=2x相交于A、B两点.(1)求证：“如果直线l过点(3,0)，那么OA→•OB→=3”是真命题.(2)写出(1)中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由.[解析](1)设l：x=ty+3，代入抛物线y2=2x，消去x得y2-2ty-6=0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，∴y1
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设a+b<0，则a<-b，b<-a，

∵f(x)是R上的增函数，

∴f(a)

∴f(a)+f(b)

(2)逆否命题：若f(a)+f(b)

则a+b<0，为真命题.

由于互为逆否命题同真假，故只需证原命题为真.

∵a+b≥0，∴a≥-b，b≥-a，

又∵f(x)在R上是增函数，

∴f(a)≥f(-b)，f(b)≥f(-a).

∴f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)，∴原命题真，故逆否命题为真.

(理)(2011•厦门双十中学月考)在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2=2x相交于A、B两点.

(1)求证：“如果直线l过点(3,0)，那么OA→•OB→=3”是真命题.

(2)写出(1)中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由.

[解析]　(1)设l：x=ty+3，代入抛物线y2=2x，消去x得y2-2ty-6=0.

设A(x1，y1)，B(x2，y2)，∴y1+y2=2t，y1•y2=-6，

OA→•OB→=x1x2+y1y2=(ty1+3)(ty2+3)+y1y2

=t2y1y2+3t(y1+y2)+9+y1y2

=-6t2+3t•2t+9-6=3.

∴OA→•OB→=3，故为真命题.

(2)(1)中命题的逆命题是：“若OA→•OB→=3，则直线l过点(3,0)”它是假命题.

设l：x=ty+b，代入抛物线y2=2x，消去x得y2-2ty-2b=0.

设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1+y2=2t，y1•y2=-2b.

∵OA→•OB→=x1x2+y1y2=(ty1+b)(ty2+b)+y1y2

=t2y1y2+bt(y1+y2)+b2+y1y2=-2bt2+bt•2t+b2-2b=b2-2b，

令b2-2b=3，得b=3或b=-1，

此时直线l过点(3,0)或(-1,0).故逆命题为假命题.

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