故 , .……………………………………6分
(Ⅱ)因为 ,
所以 .……………………………………9分
故
…………………………………………………………………11分
因为 ≥ ,所以 ≤ ,于是 ≤ ,
所以 ≤ .
即 ≤ ……………………………………………13分
17.解:(Ⅰ) …………2分
………………………………4分
………………………………6分
,
∴ 。…………… ………………………………………………………7分
(Ⅱ)令 =0,解得
易知 的图象与 轴正半轴的第一个交点为 。 ……………………9分
所以 的图象、 轴的正半轴及x轴的正半轴三者围成图形的面积
。……………………………………………………………11分
……………………………………………………………13分
18.解:(Ⅰ)取 的中点 ,连接 ,
由 ,得:
∴ 就是二面角 的平面角,即 …………………2分
在 中,解得 ,又
,解得 。 …………………………………………4分
(Ⅱ)由 ,
∴ ,∴ ,
∴ , 又 ,∴ 平面 .……………8分
(Ⅲ)方法一:由(Ⅰ)知 平面 , 平面
∴平面 平面 ,平面 平面 ,
就是 与平面 所成的角。……………………………………………11分
∴ .……………………………………………13分
方 法二:设点 到平面 的距离为 ,
∵ , ,
∴ ,………………………………………………………………………… …11分
于是 与平面 所成角 的正弦为 .………………………13分
方法三:以 所在直线分别为 轴, 轴和 轴建立空间直角坐标系 ,
则 .
设平面 的法向量为 ,则
, , , ,
取 ,则 , ………………………………………………………11分
于是 与平面 所成角 的正弦 .………13分
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