【摘要】大家把理论知识复习好的同时,也应该要多做题,从题中找到自己的不足,及时学懂,下面是www.kmf8.com小编为大家整理的高三数学期中试题及答案,希望对大家有帮助。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符号题目要求的。)
1.(2011•辽宁沈阳二中阶段测试)已知复数z=1+2ii5,则它的共轭复数z-等于( )
A.2-i B.2+i
C.-2+i D.-2-i
[答案] B
[解析] z=1+2ii5=1+2ii=2-i,故其共轭复数是2+i.
2.(文)(2011•辽宁沈阳二中阶段测试)下面框图表示的程序所输出的结果是( )
A.1320 B.132
C.11880 D.121
[答案] A
[解析] 运行过程依次为:i=12,x=1→x=12,i=11→x=132,i=10→x=1320,i=9,此时不满足i≥10,输出x的值1320.
(理)(2011•江西南昌调研)若下面框图所给的程序运行结果为S=20,那么判断框中应填入的关于k的条件是( )
A.k=9 B.k≤8
C.k<8 D.k>8
[答案] D
[解析] 运行过程依次为k=10,S=1→S=11,k=9→S=20,k=8→输出S=20,此时判断框中的条件不满足,因此应是k>8.
3.(文)(2011•黄冈市期末)若复数a+3i1+2i(a∈R,i是虚数单位)是纯虚数,则实数a的值为( )
A.-2 B.4
C.-6 D.6
[答案] C
[解析] ∵a+3i1+2i=a+3i1-2i1+2i1-2i=a+6+3-2ai5是纯虚数,a∈R,
∴a+6=03-2a≠0,∴a=-6,故选C.
(理)(2011•温州八校期末)若i为虚数单位,已知a+bi=2+i1-i(a,b∈R),则点(a,b)与圆x2+y2=2的关系为( )
A.在圆外 B.在圆上
C.在圆内 D.不能确定
[答案] A
[解析] ∵a+bi=2+i1-i=2+i1+i2=12+32i(a,b∈R),∴a=12b=32,
∵122+322=52>2,∴点P12,32在圆x2+y2=2外,故选A.
4.(文)(2011•合肥市质检)如图所示,输出的n为( )
A.10 B.11
C.12 D.13
[答案] D
[解析] 程序依次运行过程为:n=0,S=0→n=1,S=12×1-13=-111→n=2,S=12×2-13=-19,……
∴S=-111-19-17-15-13-1+1+13+15+17+19+111+113>0,此时输出n的值13.
(理)(2011•丰台区期末)已知程序框图如图所示,将输出的a的值依次记为a1,a2,…,an,其中n∈N*且n≤2010.那么数列{an}的通项公式为( )
A.an=2•3n-1 B.an=3n-1
C.an=3n-1 D.an=12(3n2+n)
[答案] A
[解析] 程序运行过程依次为a=2,n=1,输出a=2,即a1=2,n=2,a=3×2=6,不满足n>2010→输出a=6,即a2=2×3,n=3,a=3×6=18,仍不满足n>2010→输出a=18,即a3=2×32……因此可知数列{an}的通项公式为an=2×3n-1(n≤2010).
5.(2011•蚌埠二中质检)下列命题错误的是( )
A.对于等比数列{an}而言,若m+n=k+S,m、n、k、S∈N*,则有am•an=ak•aS
B.点-π8,0为函数f(x)=tan2x+π4的一个对称中心
C.若|a|=1,|b|=2,向量a与向量b的夹角为120°,则b在向量a上的投影为1
D.“sinα=sinβ”的充要条件是“α+β=(2k+1)π或α-β=2kπ (k∈Z)”
[答案] C
[解析] 由等比数列通项公式知,am•an=a21qm+n-2=a21qk+S-2=a1qk-1•a1qS-1=akaS,故A正确;
令2x+π4=kπ(k∈Z)得,x=kπ2-π8,
令k=0得x=-π8,∴-π8,0是函数f(x)=tan2x+π4的一个对称中心,故B正确;
b在a方向上的投影为|b|•cos〈a,b〉=2×cos120°=-1,故C错;
由sinα=sinβ得α=2kπ+β或α=2kπ+π-β,∴α+β=(2k+1)π或α-β=2kπ(k∈Z),故D正确.
6.(2011•安徽百校联考)已知正项等比数列{an}满足:a7=a6+2a5,若存在两项am、an,使得aman=4a1,则1m+4n的最小值为( )
A.32 B.53
C.256 D.不存在
[答案] A
[解析] ∵{an}为等比数列,an>0,a7=a6+2a5,∴a1q6=a1q5+2a1q4,∴q2-q-2=0,∴q=-1或2,∵an>0,
∴q=2,∵am•an=4a1,∴a1qm-1•a1qn-1=16a21,
∴qm+n-2=16,即2m+n-2=24,∴m+n=6,∴1m+4n=16(m+n)1m+4n=165+nm+4mn≥32,等号在nm=4mn,即m=2,n=4时成立,故选A.
7.(2011•山东日照调研)二次方程ax2+2x+1=0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是( )
A.a>0 B.a<0
C.a>1 D.a<-1
[答案] D
[解析] ∵方程ax2+2x+1=0(a≠0)有一个正根和一个负根,∴a>0f0<0或a<0f0>0,∴a<0,因此,当a<-1时,方程有一个正根和一个负根,仅当方程有一个正根和一个负根时,不一定有a<-1,故选D.
8.观察等式:sin230°+cos260°+sin30°cos60°=34,sin220°+cos250°+sin20°cos50°=34和sin215°+cos245°+sin15°cos45°=34,…,由此得出以下推广命题,则推广不正确的是( )
A.sin2α+cos2β+sinαcosβ=34
B.sin2(α-30°)+cos2α+sin(α-30°)cosα=34
C.sin2(α-15°)+cos2(α+15°)+sin(α-15°)cos(α+15°)=34
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