真实 平实 扎实
----听著名特级教师潘小明《周长与面积》一课有感
陈惠芳
近日，有幸聆听特级教师潘小明《周长与面积》一课，朴实的教学语言，扎实的教学功底，平实的教学风格，给听课者留下了很深的印象。现再现几个真实的教学场景，一起感悟大师的课堂魅力。
【场景一】：
师：老师手里有一根铁丝，看看可以做什么？
生：可以围成一个长方形。
师：这根铁丝长24厘米，如果给你，打算怎么围？可以围出几个形状的长方形？
生：先围一半。
师：（将铁丝对折），举着问：这是什么？
生：一条长加一条宽。
师：继续折，折好长方形的两条长与一条宽，再怎么折？（生示意他再将长的一条边折过去，正好是一个长方形。
（师继续演示，又得到了一个长方形）师问：这些形状不同的长方形，面积会怎样？
生1：它们的周长一样，面积不一样大。
生2：面积应该是一样大的。
生3：不管怎么围，周长一样，面积也相等。
师：现在出现了两种不同的观点，板书“周长相等的长方形，面积也相等。”
这仅仅只是我们的猜想，究竟对不对？想办法验证才行，你有什么办法来验证？在小组里说说。
【赏析】：这是新课的引入，很朴实。但细细品味，就不那样简单。从老师手里的铁丝，思考围长方形的多种可能性，从而引发学生猜想“周长相等的长方形，面积会怎么样？”老师提供有效“刺激物”，引起学生的认知冲突。这是智慧的开端。
【场景二】：
师：现在请大家来交流一下，你在方格纸上怎么画的长方形？
生1：我画了三个长方形，长与宽分别是10厘米和2厘米，8厘米和4厘米，7厘米与5厘米（出示图画）。我得到的结论是：周长相等的长方形，面积不相等。
师：（板书长与宽的长度）看这位同学画的长方形，与我们围的长方形一样吗？周长符合什么条件？
生2：周长是24厘米。
师：通过验证，刚才的结论“周长相等的长方形，面积也相等”是错的。板书（×）
我还发现刚才验证时，很多同学出了问题。验证不出来，有谁知道？
生3（不解地）：我画的长方形的长与宽分别是8和2，还有6和5，所以做不出来。
师：他所画的长方形的周长怎么样？（不相等，不是24）
生4：我画的两个长方形的面积都是24平方厘米。
师：通过刚才的操作，是不是有这样的想法：有了猜想，怎么来验证呢？
生5：先要看长方形的周长是不是24厘米。
师：对，先画两个长方形，周长24厘米，再通过计算判断它们的面积是否相等。那么，有的同学画2个，有的画3个，是不是越多越好，你们认为画几个？
生6：我认为画两个就可以了。
师：对，只要举个反例就行，不必再画3个、4个、5个。
【赏析】：从猜想到验证，潘老师大胆放手让学生自己来探究，亲历知识的形成过程。学生在画图的过程中，思维对象从铁丝转借到“图画”，从关注图形形状的不同，转向关注“周长相等的情况下，面积的大小关系”这正是潘老师设计的精妙之处，学生始终置身于教师为其创设的探究和讨论的情景中，兴趣盎然，在独立思考、小组学习中学会倾听不同意见，综合比较，作出判断，这是一种高层次的智慧互动。
【场景三】：
师：通过刚才的操作，我们已经知道了周长相等的长方形，面积不相等。用24厘米的铁丝，可以围成多个不同的长方形。那么，在什么情况下，画出来的长方形面积比较大？有没有这样一个规律？如果有，怎么去发现呢？（师出示刚才画的长方形：长10厘米，宽2厘米）想像一下，还可以怎么画？
生：长还可以是11厘米，宽1厘米。
师：你还能想出多少？请你把这些数据整理在下面的表格里，看看有什么规律。
学生独立练习，稍后反馈。
展示两份学生作品：
周长 长 宽 面积 24 厘 米 9 3 27 10 2 20 5 7 35 6 6 36 1 11 11 2 10 20 周长 长 宽 面积 24 厘 米 11 1 11 10 2 20 9 3 27 8 4 32 7 5 35 6 6 36
师：比较一下，你喜欢哪一种？
生1：我比较喜欢第二种。
生2：第二种按顺序写，感觉很清楚。
师：是呀，有序地思考，便于归类（媒体随即出示了相应的长方形直观图）
师：仔细看看，什么时候面积最大？有没有什么规律。从自己的表格里找一找，想好了应该怎么表达，再与同学交流。
生1：我们小组里发现了：围的长方形长越长，宽就越短。
生2：我有这样一个想法：周长一样的长方形，越来越方的长方形面积最大。众笑。（潘老师让他上台在屏幕上指了指，才明白他其实指越来越接近的正方形）
生3：宽越大，面积越大。（很多学生持怀疑态度。）
生4：长与宽越接近，面积越大。
师：（指着图形小结）：周长相等的长方形，长与宽越接近，面积越大。
那么，周长相等的长方形，长与宽（相等），面积最大。（老师边提问边板书，引起学生有意注意）
师：周长24厘米的长方形，周长与面积有这样的规律，那么所有周长相等的长方形里，都有这样的规律吗？怎么来验证。
学生任意出题，继续验证……
师：那么，面积相等的长方形，周长一定相等吗？请大家课后自己继续去猜想并验证。
【赏析】：从场景二到场景三，学生的思维在不断跳跃着。一开始很多学生的思考带着盲目性，无序性，究竟有多少种可能性，往往想一个长，找一个对应的宽。潘教师十分敏感地观察学生的研究状况，通过比较，引领学生关注解决问题的有序策略，引导学生掌握这种数学思想方法。课未部分的开放题，层层递进，拓宽了学生的思维空间。
【总评】：
“数学教学”不仅要让学生获得知识和技能，而且要促使他们生成智慧和人格。”潘老师是这样说的，也是这样做的，由这些教学片断，你不得不佩服潘老师真实、平实、扎实的课堂教学特色。
说它平实，整节课没有花俏的课件演示，一根铁丝，一张长方形纸，屏幕上只有几个长方形的直观图，如此而已。整节课围绕长方形周长与面积的关系，进行了一系列有效的操作活动，所有生发的问题均来自学生，均有学生来解决。教师巧妙地引，学生智慧地学。
说它扎实，一系列操作探究活动，没有纯粹的周长与面积计算练习，实际上在显性的操作后面，是隐性的复习巩固练习。学生在画图、计算中，熟练掌握了周长与面积的计算，掌握长方形与正方形的内在联系。在经历“猜想----验证----结论，从特殊结论推广到一般结论”的过程中，教师借助具体可感的材料，引导学生分析问题，解决问题，在习得知识的同时，不断生成了智慧。
说它真实，潘老师借班上课，在“倾听----唤起---表达---碰撞”中，以教材为载体，不断创生教材，给学生提供开放的学习空间。课堂上让学生学习举反例的方法，进行数学推理训练，让学生比较整理的方法，学习有序思考策略……课堂上出现了真实的问题，教师真诚与学生交流，在高质量的师生互动、生生互动中，学生的思维向纵深发展。这，无疑是一个有效与智慧的课堂。
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