又∵DE =DE，∴△ADE≌△CDE，∠ECD=∠A=36°.
(2)解法一：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°，
∵∠ECD=36°，
∴∠BCE=∠ACB-∠ECD=36°，
∠BEC=72°=∠B，
∴ BC=EC=5.
解法二：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠B=∠ACB=72°，
∴∠BEC=∠A+∠ECD=72°，
∴∠BEC=∠B，
∴BC=EC=5.
18、阅读下题及其证明
过程：已知：如图，D是△ABC中BC边上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求证：∠BAE=∠CAE.
证明：在△AEB和△AEC中，
∴△AEB≌△AEC(第一步)
∴∠BAE=∠CAE(第二步)
问：上面证明过程是否正确?若正确，请写出每一步推理根据;
若不正确，请指出错在哪一步?并写出你认为正确的推理过程。
四、本大题共两小题，每小题8分，共16分
19、(2008江西)如图，把矩形纸片 沿 折叠，使点 落在边 上的点 处，点 落在点 处;
(1)求证： ;
(2)设 ，试猜想 之间的一种关系，并给予证明.
20(2012福建漳州)在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形(其中点B、F、C、E在同
一直线上)，并写出四个条件：①AB=DE，②BF=EC，③∠B=∠E，④∠1=∠2.
请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明.
题设： ;结论： (均填写序号)
证明：
五、本大题共两小题，每小题9分，共18分
21、(2012•湘潭)如图，△ABC是边长为3的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使B点与C点重合，得到△DCE，连接BD，交AC于F.
(1)猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论;
(2)求线段BD的长.
22、(2011山东德州)如图 AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O.
(1)求证AD=AE;(2) 连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由.
六、本大题共两小题，每小题10分，共20分
23、(2011山东日照)如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA.
(1)求证：DE平分∠BDC;
(2)若点M在DE上，且DC=DM，
求证： ME=BD.
24、(2010 内蒙古包头)如图，已知 中， 厘米， 厘米，点 为 的中点.
(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后， 与 是否全等，请说明理由;
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使 与 全等?
(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿 三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在 的哪条边上相遇?
总结：初三数学竞赛试题就为大家分享到这里了，希望对大家有所帮助，更多精彩内容请继续关注www.kmf8.com！
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