客运汽车的运行时间要缩短40分钟，试求出轻轨的平均速度.
24.(7分)如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个观测点，B在A的正东方向，AB=3km，
从A测得船C在北偏东53°的方向，从B测得船C在北偏西30°的方向，求船C离
海岸线的距离(精确到0.1km).
(参考数据:sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，3≈1.73)
25.(8分)甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，已知甲出发0.5h后乙开始出发，
如图，线段OP、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离S(km)与时间t(h)的关
系，请结合图中的信息解决如下问题：
(1)计算甲、乙两车的速度及a的值;
(2)乙车到达B地后以原速立即返回.
①在图中画出乙车在返回过程中离A
地的距离S(km)与时间t(h)的
函数图象;
②请问甲车在离B地多远处与返程中的
乙车相遇?
26.(9分)已知二次函数y=x2-mx+m-2.
(1)求证：无论m为任何实数，该二次函数的
图像与x轴都有两个交点;
(2)若该二次函数的图像过点(-1，3).
①求该二次函数的关系式，并写出它的顶点坐标;
②在平面直角坐标系中画出该二次函数的图像;
③直接写出，当y<0时x的取值范围.
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27.(9分)如图，在△ABC中，AB=AC，cosA=45.以AB为直径作半圆，圆心为O，
半圆分别交BC、AC于点D、E.
(1)求证：CD=BD;
(2)求CEAE的值;
(3)若过点D的直线与⊙O相切，且交AB的延长
线于点P，交AC于点Q，求CQBP的值.
28.(10分)如图①，若点P是△ABC内或边上一点，且∠BPC=2∠A，则称点P是△ABC
内∠A的二倍角点.
(1)如图②，点O等边△ABC的外心，连接OB、OC.
①求证：点O是△ABC内∠A的一个二倍角点;
②作△BOC的外接圆，求证：弧BOC上任意一点(B、C除外)都是△ABC内
∠A的二倍角点.
(2)如图③，在△ABC的边AB上求作一点M，使点M是△ABC内∠A的一个二倍角
点(要求用尺规作图，保留作图痕迹，并写出作法).
(3)在任意三角形形内，是否存在一点P同时为该三角形内三个内角的二倍角点?
请直接写出结论，不必说明理由.
九年级数学参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一
项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1 2 3 4 5 6
A C D B A D
二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需要写出解答过程，请把答案直接填
写在答题卡相应位置上)
7.±2 8.x≠0 9. 10.( ) 11.5.5
12. 13.2 14.2π 15.45 16.43
三、解答题(本大 题共12小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、
证明过程或演算步骤)
17.(5分)解：原式=9-12+12-3……………………………………………………4分
=6 ………………………………………………………………………5分
18.(6分)解：原式= ……………………………………1分
= ………………………………………………………3分
= ………………………………………………5分
= ……………………………………………………………6分
19.(6分) 解：解不等式①得：x≥-1. …………………………………………2分
解不等式②得：x<3. ……………………………………………………4分
所以，不等式组的解集是：-1≤x<3 ……………………………………6分
20.(7分)解：(1)补全统计图正确 …………………………………………2分
(2)① …………………………………………………………………………4分
(3)不一定.理由如下：
若训练前各段成绩取最大值，则总成绩为20×6+23×8+26×9+29×8+30×5=920;
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