(3)∵∠OPQ=90°,∴要使△POQ为等腰三角形，则PO=PQ .
当点P在线段AB上时，如图 (1)
△ AOP≌△BPQ ∴PB=AO=3
△ ∴AP=4-3=1
∴ (1,3)
(图1)
当点P在线段AB的延长线上时，如图(2)
此时△QBP≌△PAO
∴PB=AO=3 ∴AP=4+3=7
∴ (7,3)
(图2)
当点P在线段AB的反向延长线上时，如图 (3)
此时∵PB>AB>AO,
∴△PQB不可能与△OPA全等,
即PQ不可能与PO相等,
此时点P不存在.
综上所述，知存在 (1,3), (7,3). ---------------9分
24.(1)由题意可知，当t=2(秒)时，OP=4，CQ=2，
在Rt△PCQ中，由勾股定理得：PC= = =4，
∴OC=OP+PC=4+4=8，(2分)
又∵矩形AOCD，A(0，4)，∴D(8，4).
点P到达终点所需时间为 =4秒，点Q到达终点所需时间为 =4秒，由题意可知，t的取值范围为：0
(2)结论：△AEF的面积S不变化.
∵AOCD是矩形，∴AD∥OE，∴△AQD∽△EQC，(5分)
∴ ，即 ，解得CE= .
由翻折变换的性质可知：DF=DQ=4﹣t，则CF=CD+DF=8﹣t.(6分)
S=S梯形AOCF+S△FCE﹣S△AOE
= (OA+CF)•OC+ CF•CE﹣ OA•OE
= [4+(8﹣t)]×8+ (8﹣t)• ﹣ ×4×(8+ )(8分)
化简得：S=32为定值.所以△AEF的面积S不变化，S=32.(9分)
(3)若四边形APQF是梯形，因为AP与CF不平行，所以只有PQ∥AF.
由PQ∥AF可得：△CPQ∽△DAF，(10分)
∴ ，即 ，化简得t2﹣12t+16=0，(11分)
解得：t1=6+2 ，t2=6﹣2 ，(13分)
由(1)可知，0
∴当t=(6﹣2 )秒时，四边形APQF是梯形.(14分)
总结：以上就是中考数学一模考试试题卷的内容，希望能帮助同学们找到技巧复习，在中考时发挥最好的水平！
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