4.注意观察、分析、总结
应将三角形的判定及性质作为重点，对于特殊三角形的判定及性质要记住并能灵活运用，注重积累解题思路和运用数学思想和方法解决问题的能力和培养，淡化纯粹的几何证明.
学会演绎推理的方法，提高逻辑推理能力和逻辑表达能力，掌握几何证明中的分析，综合，转化等数学思想.
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经典例题透析
考点一、三角形的概念及其性质
1.(1)(2010山东济宁)若一个三角形三个内角度数的比为2︰3︰4，那么这个三角形是( )
A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形
思路点拨：三角形的内角和为180°，三个内角度数的份数和是9，每一份度数是20，则三个内角度数分别为40°、60°、80°，是锐角三角形.
答案：B
(2)三角形的三边分别为3，1-2a，8，则a的取值范围是( )
A.-6
思路点拨：涉及到三角形三边关系时，尽可能简化运算，注意运算的准确性.
解析：根据三角形三边关系得：8-3<1-2a<8+3，解得-5
举一反三：
【变式1】已知a，b，c为△ABC的三条边，化简 得_________.
思路点拨：本题利用三角形三边关系，使问题代数化，从而化简得出结论.
解析：∵a，b，c为△ABC的三条边 ∴a-b-c<0， b-a-c<0
∴ =(b+c-a)+(a+c-b)=2c.
【变式2】有五根细木棒，长度分别为1cm，3cm，5cm，7cm，9cm，现任取其中的三根木棒，组成一个三角形，问有几种可能( )
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
解析：只有3、5、7或3、7、9或5、7、9三种.应选C.
【变式3】等腰三角形中两条边长分别为3、4，则三角形的周长是_________.
思路点拨：要分类讨论，给出的边长中，可能分别是腰或底.注意满足三角形三边关系.
解析：(1)当腰为3时，周长=3+3+4=10;(2)当腰为4时，周长=3+4+4=11.所以答案为10或11.
2.(1)(2010宁波市)如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有 ( )
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
考点：等腰三角形
答案：A
(2)如图在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=50°，BD∥AC，则∠CBD的度数是______.
考点：直角三角形两锐角互余.
解析：△ABC 中，∠C=∠ABC-∠A =90°-50°=40°
又∵BD∥AC， ∴∠CBD=∠C=40°.
3.已知△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足关系式∠B+∠C=3∠A，则此三角形中( )
A.一定有一个内角为45° B.一定有一个内角为60°
C.一定是直角三角形 D.一定是钝角三角形
考点：三角形内角和180°.
思路点拨：会灵活运和三角形内角和等于180°这一定理，即∠B+∠C=180°-∠A.
解析：∵△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B+∠C=180°-∠A
∵∠B+∠C=3∠A，∴180°-∠A=3∠A，∴ ∠A=45°，∴选A，其它三个答案不能确定.
举一反三：
【变式1】下图能说明∠1>∠2的是( )
考点：三角形外角性质.
思路点拨：本类题目考查学生了解三角形外角大于任何一个不相邻的内角.
解析：A中∠1和∠2是对顶角，∠1=∠2;B中∠1和∠2是同位角，若两直线平行则相等，不平行则不一定相等;C中∠1是三角形的一个外角，∠2是和它不相邻的内角，所以∠1>∠2.D中∠1和∠2的大小相等.故选C.
总结升华：三角形内角和180°以及边角之间的关系，在习题中往往是一个隐藏的已知条件，在做题时要注意审题，并随时作为检验自己解题是否正确的标准.
【变式2】如果三角形的一个内角等于其他两个内角的和，这个三角形是( )
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.不能确定
思路点拨：理解直角三角形定义，结合三角形内角和得出结论.
解析：若△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C中，∠A+∠B=∠C
又∠A+∠B+∠C=180°，所以2∠C=180°，可得∠C=90°，所以选C.
【变式3】下列命题：(1)等边三角形也是等腰三角形;(2)三角形的外角等于两个内角的和;(3)三角形中最大的内角不能小于60°;(4)锐角三角形中，任意两内角之和必大于90°，其中错误的个数是( )
A.0 个 B.1个 C.2个 D.3个
思路点拨：本题的解题关键是要理解定义，掌握每种三角形中角的度数的确定.
解析：(2)中应强调三角形的外角等于不相邻的两个内角的和;三角形中最大的内角若小于60°，则三个角的和就小于180°，不符合三角形内角和定理，故(3)正确;(4)三角形中，任意两内角之和若不大于90°，则另一个内角就大于或等于90°，就不能是锐角三角形.所以中有(2)错，故选B.
考点二、三角形的“四心”和中位线
4.(1)与三角形三个顶点距离相等的点是这个三角形的( )
A.二条中线的交点 B. 二条高线的交点
C.三条角平分线的交点 D.三边中垂线的交点
考点：线段垂直平分线的定理.
思路点拨：三角形三边垂直平分线的交点是外心，是三角形外接圆的圆心，到三角形三个顶点距离相等.答案D若改成二边中垂线的交点也正确.
(2)(2010四川眉山)如图，将第一个图(图①)所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图(图②);再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图(图③);再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，……，则得到的第五个图中，共有________个正三角形.
考点：三角形中位线找规律
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