思路点拨：图①有1个正三角形;图②有(1+4)个正三角形;
图③有(1+4+4)个正三角形;图④有(1+4+4+4)个正三角形;
图⑤有(1+4+4+4+4)个正三角形;….
答案：17
5.一个三角形的内心在它的一条高线上，则这个三角形一定是( )
A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形
考点：三角形角平分线定理.
思路点拨：本题考查三角形的内心是三角形角平分线的交点，若内心在一条高线上，又符合三线合一的性质.所以该三角形是等腰三角形.故选B.
举一反三：
【变式1】如图，已知△ABC中，∠A=58°，如果(1)O为外心;(2)O为内心;(3)O为垂心;分别求∠BOC的度数.
考点：三角形外心、内心、垂心性质.
解析：∠A是锐角时，(1)O为外心时，∠BOC=2∠A =116°;
(2)O为内心时，∠BOC=90°+ ∠A=119°;
(3)O为垂心，∠BOC=180°-∠A=122°.
【变式2】如果一个三角形的内心，外心都在三角形内，则这个三角形是( )
A.锐角三角形 B.只有两边相等的锐角三角形
C.直角三角形 D.锐角三角形或直角三角形
解析：三角形的内心都在三角形内部;锐角三角形外心在三角形内部;直角三角形的外心在三角形斜边的中点上、钝角三角形的外心三角形外部.故选A.
【变式3】能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的线段，是三角形的( )
A.中线 B.高线 C.边的中垂线 D.角平分线
思路点拨：三角形面积相等，可利用底、高相等或相同得到.
解析：三角形的一条中线分得的两个三角形底相等，高相同.应选A.
6.(1)(2010广东茂名)如图，吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC，已知点E、F分别是边AB、AC的中点，量得EF=5米，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，则需用篱笆的长是( )
A、15米 B、20米 C、25米 D、30米
考点：三角形中位线定理.
思路点拨：BE=AE=5 ，CF=FA=5，BC=2EF=10
答案：C
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