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最新一年中考数学综合型问题试题考点解析归总
一、选择题
1.(2011重庆江津4分)下列说法不正确是
A、两直线平行,同位角相等 B、两点之间直线最短
C、对顶角相等 D、半圆所对的圆周角是直角
【答案】B。
【考点】平行线的性质,对顶角的性质,线段公理,圆周角定理。
【分析】利用平行线的性质可以判断A正确;利用两点之间线段最短的线段公理可以判断B错误;利用对顶角相等的性质可以判断C正确;利用圆周角定理可以判断D正确。故选B。
2.(2011重庆潼南4分)如图,在平行四边形ABCD中(AB≠BC),直线EF经过其对角线的交点O,且分别交AD、BC于点M、N,交BA、DC的延长线于点E、F,下列结论:①AO=BO;②OE=OF;③△EAM∽△EBN;④△EAO≌△CNO,其中正确的是
A、①② B、②③ C、②④ D、③④
【答案】B。
【考点】平行四边形的性质,全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定。
【分析】①根据平行四边形的对边相等的性质即可求得AO≠BO,即判定该选项错误;②由ASA可证△AOE≌△COF,即可求得EO=FO,该选项正确;③根据相似三角形的判定即可求得△EAM∽△EBN,该选项正确;④易证△EAO≌△FCO,而△FCO和△CNO不全等,根据全等三角形的传递性即可判定该选项错误。即②③正确。故选B。
3.(2011浙江杭州3分)正方形纸片折一次,沿折痕剪开,能剪得的图形是
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 梯形 D. 菱形
【答案】 C。
【考点】剪纸问题。
【分析】此题可以直接作图,由图形求得答案,也可利用排除法求解:如图,若沿着EF剪下,可得梯形ABEF与梯形FECD,∴能剪得的图形是梯形;∵如果剪得的有三角形,则一定是直角三角形,∴排除A与B;如果有四边形,则一定有两个角为90°,且有一边为正方形的边,∴不可能是菱形,排除D。故选C。
4.(2011浙江义乌3分)如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,四边形ACDE是平行四边形,连结CE交AD于点F,连结BD交 CE于点G,连结BE. 下列结论中:
① CE=BD; ② △ADC是等腰直角三角形;
③ ∠ADB=∠AEB; ④ CD•AE=EF•CG;
一定正确的结论有
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】D。
【考点】全等三角形的判定和性质,平行四边形的性质,等腰直角三角形的性质和判定,相似三角形的判定和性质,平行的性质
【分析】①由已知利用SAS证明△BAD≌△CAE,可得到CE=BD,结论正确;
②由已知利用平行四边形的性质可得AE=CD,再结合△ADE是等腰直角三角形可得到△ADC是等腰直角三角形,结论正确;
③由已知利用SAS证明△BAE≌△BAD。可得到∠ADB=∠AEB,结论正确;
④由对顶角相等的性质得出∠GFD=∠AFE,以及∠GDF+GFD=90°,从而得出△CGD∽△EAF,得出比例式 ,因此CD•AE=EF•CG,结论正确。
故正确的有4个。故选D。
5.(2011黑龙江大庆3分)若△ABC的三边长 满足: ,则△ABC是
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形
【答案】C。
【考点】因式分解的应用,等腰三角形的判定,勾股定理的逆定理。
【分析】把所给的等式 能进行因式分解的要因式分解,整理为非负数相加得0的形式,求出三角形三边的关系,从而判断三角形的形状:
∴ 或 ,即 或 。∴根据等腰三角形的定义和勾股定理的逆定理可判断△ABC是等腰三角形或直角三角形。故选C。
6.(2011黑龙江省绥化、齐齐哈尔、黑河、大兴安岭、鸡西3分)如图,在Rt△ABC中,AB=CB,BO⊥AC,把△ABC折叠,使AB落在AC上,点B与AC上的点E重合,展开后,折痕AD交BO于点F,连接DE、EF.下列结论:①tan∠ADB=2;②图中有4对全等三角形;③若将△DEF沿EF折叠,则点D不一定落在AC上;④BD=BF;⑤S四边形DFOE=S△AOF,上述结论中正确的个数是
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
【答案】C。
【考点】翻折变换(折叠问题),全等三角形的判定和性质,锐角三角函数。
【分析】根据折叠的知识,锐角正切值的定义,全等三角形的判定,面积的计算判断所给选项是否正确即可:
由折叠可得BD=DE,而DC>DE,∴DC>BD,又AB=CB,∴tan∠ADB≠2,故本选项错误;
图中的全等三角形有△ABF≌△AEF,△ABD≌△AED,△FBD≌△FED,△AOB≌△COB共4对,
故本选项正确;
③∵∠AEF=∠DEF=45°,∴将△DEF沿EF折叠,可得点D一定在AC上,故本选项错误;
④易得∠BFD=∠BDF=67.5°,∴BD=BF,故本选项正确;
⑤连接CF,∵△AOF和△COF等底同高,∴S△AOF=S△COF。∵∠AEF=∠ACD=45°,∴EF∥CD,∴S△EFD=S△EFC。∴S四边形DFOE=S△COF。∴S四边形DFOE=S△AOF。故本选项正确。
所以正确的有3个:②④⑤。故选C。
7.(2011黑龙江牡丹江3分)抛物线 过点(2,4),则代数式 的值为
A.一2 8.2 C.15 D.一l5
【答案】C。
【考点】点的坐标与方程的关系,等量代换。
【分析】根据图象上点的性质,将(2,4)代入得出 ,即可得出答案:
。故选C。
8.(2011广西崇左3分)已知:二次函数 的图象如图所示,下列结论中:① ;② ;③ ( 的实数);④ ;⑤ .其中正确的项是
A.①⑤ B.①②⑤ C.②⑤ D.①③④
【答案】A。
【考点】二次函数图象与系数的关系。
【分析】由抛物线的开口方向判断 的符号,由抛物线与 轴的交点判断 的符号,然后根据对称轴及抛物线与 轴交点情况进行推理,从而对所得结论进行判断:
①∵抛物线的开口向上,∴ >0,∵与 轴的交点为在 轴的负半轴上,∴ <0,∵对称轴为 ,∴ 、 异号,即 <0,∴ ,故本选项正确;
②∵ , >0,∴- >2 ,∴2 + >0;故本选项错误;
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