26.解：(1) 在线段 上. ……………………………………………………1分
理由如下：
因为圆周角 ，
所以 是圆 的直径，
所以圆心 在线段 上;…………………………………………………2分
(2)由(1)知， 是线段 的中点.
设点 的坐标为 ，则 点坐标为 ， 点坐标为 ，
因为 在反比例函数 的图象上，所以 ，……………………5分
又 ;…………………………………6分
(3)如图，用(2)中的方法同样可以求得 . ……7分
所以 ，…………………8分
所以 ，
又因为 ，
所以 ，
所以 ，
所以 .…………………………10分
27.(1)证明：如图，因为 是正方形，所以 ，
又因为 ，所以 是矩形，所以 .
同理可证， ，
所以 .…………………………2分
设 与 交于点 ，
因为 ，
所以 ，
,
所以 .…………………4分
因为 ,
所以△ △ .………………6分
(2)解法一：由(1)知，△ △ ，所以 ， …………7分
因为 ， ，所以 .
在 中，由勾股定理，得 ，…8分
因为 ，且 ，
所以 ，…………………………10分
又因为 ，所以当 时， 有最小值 . …………………12分
解法二：由(1)知，△ △ ，所以 。……………7分
不妨设 、 ， ，
则 ，又 ，
所以 。
因为 ， ，
， ， …………………………………9分
所以 ，
又因为 ,
因此 ， …………………………10分
又因为 ，所以当 时， 有最小值 . …………………12分
28.解：(1)在 中， ， ， ，
由勾股定理得， ，…………………………………2分
所以 ，
所以 ; …………………………………………………………4分
(2)猜想： . …………………………………………………………6分
由题意可知， 与 是两个拥有一个公共底角的等腰三角形，
所以 .
所以 ，
所以 ，…………………………………8分
于是 ，………………10分
所以 ，
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