A . 6 B . 5 C . 3 D . 2
【答案】B。
【考点】分类归纳(图形变化类)。
【分析】寻找规律:
可知,按上述规则连续完成3次变换后,骰子回到初始位置,因此连续完成10次变换后,骰子与完成1次变换的状态相同。故选B。
二、填空题
1.(北京4分)若下图是某几何体的表面展开图,则这个几何体是 ▲ .
【答案】圆柱。
【考点】平面图形的折叠和立体图形的表面展开。
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点知道,一个长方形和两个圆折叠后,能围成的几何体是圆柱。
2.(河北省3分)如图1,两个等边△ABD,△CBD的边长均为1,将△ABD沿AC方向向右平移到△A’B’D’的位置,得到图2,则阴影部分的周长为 ▲ .
【答案】2。
【考点】平移的性质,等边三角形的判定和性质。
【分析】如图,∵两个等边△ABD,△CBD的边长均为1,将△ABD沿AC方向向右平移到△A’B’D’的位置,
∴A′M=A′N=MN,MO=DM=DO,OD′=D′E=OE,EG=EC=GC,B′G=RG=RB′,
∴OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CD=1+1=2。
3.(河北省3分)如图,给正五边形的顶点依次编号为1,2,3,4,5.若从某一顶点开始,沿正五边形的边顺时针方向行走,顶点编号的数字是几,就走几个边长,则称这种走法为一次“移位”.
如:小宇在编号为3的顶点上时,那么他应走3个边长,即从3→4→5→1为第一次“移位”,这时他到达编号为1的顶点;然后从1→2为第二次“移位”.
若小宇从编号为2的顶点开始,第10次“移位”后,则他所处顶点的编号是 ▲ .
【答案】3。
【考点】分类归纳(图形的变化类)。
【分析】根据“移位”的特点,寻找规律,得出结论:
∵小宇在编号为2的顶点上时,那么他应走2个边长,即从2→3→4为第1次“移位”,这时他到达编号为4的顶点;然后从4→5→1→2→3为第2次“移位”, 然后从3→4→5→1为第3次“移位”; 然后从1→2为第4次“移位”。
∴2→3→4→5→1→2四次移位为一个循环返回顶点2。
∴第10次“移位”后,他所处顶点的编号与第2次“移位”的编号3相同,即他所处顶点的编号是3。
4.(山西省3分)如图是用相同长度的小棒摆戍的一组有规律的图案,图案(1)需要4根小棒,图案(2)需要10根小棒……,按此规律摆下去,第 个图案需要小棒 ▲ 根(用含有 的代数式
表示)。
【答案】6n-2。
【考点】分类归纳(图形的变化类)。
【分析】找出规律:如图可知,后一幅图总是比前一幅图多两个菱形,即多6根小棒,
图案(1)需要小棒:6×1-2=4(根);图案(2)需要小棒:6×2-2=10(根);
图案(3)需要小棒:6×3-2=16(根);图案(4)需要小棒:6×4-2=22(根);
则第n个图案需要小棒:6n-2根。
5.(山西省3分)如图,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AB=AC,把△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB’C’,若AB=2,则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是 ▲ (结果保留π)。
【答案】 。
【考点】旋转的性质,等腰三角形的性质,勾股定理,扇形和三角形面积。
【分析】根据题意,阴影部分的面积为(S扇形ABB′-S△ABC)+(S△AB′C′-S扇形ACC′)
由勾股定理,得AC= 。由等腰三角形的性质,得两扇形的圆心角为450。
∴阴影部分的面积为
6.(内蒙古包头3分)如图,边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形,若将图1的阴影部分拼成一个长方形,如图2,比较图1和图2的阴影部分的面积,你能得到的公式是 ▲ .
【答案】a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)。
【考点】平方差公式的几何意义。
【分析】根据题意分别求得图1与图2中阴影部分的面积,由两图形阴影面积相等,即可求得答案:
图1中阴影部分的面积为:a2﹣b2;图2中阴影部分的面积为:(a+b)(a﹣b)。
∵两图形阴影面积相等,∴可以得到的结论是:a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)。
7.(内蒙古包头3分)如图,把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中,使OA,OC分别落在x轴、y轴上,连接AC,将矩形纸片OABC沿AC折叠,使点B落在点D的位置,若B(1,2),则点D的横坐标是 ▲ .
【答案】- 。
【考点】翻折变换(折叠问题),矩形的性质,平行的判定和性质,折叠对称的性质,相似三角形的判定和性质,坐标与图形性质。
【分析】过点D作DF⊥OA于F,
∵四边形OABC是矩形,∴OC∥AB。∴∠ECA=∠CAB。
根据折叠对称的性质得:∠CAB=∠CAD,∠CDA=∠B=90°,
∴∠ECA=∠EAC,∴EC=EA。
∵B(1,2),∴AD=AB=2。
设OE=x,则AE=EC=OC-OE=2-x,
在Rt△AOE中,AE2=OE2+OA2,即(2-x)2=x2+1,
解得:x= 。∴OE= ,AE= ,
∵DF⊥OA,OE⊥OA,∴OE∥DF,∴△AOE∽△AFD。
∴ 。∴AF= 。
∴OF=AF-OA= 。∴点D的横坐标为:- 。
8.(内蒙古呼伦贝尔3分)用火柴棒按下列方式搭图形,按照这种方式搭下去,搭第n个图形需 ▲
根火柴棒。
【答案】6+6n。
【考点】分类归纳(图形变化类)。
【分析】找出规律:观察可知,后一个图形比前一个图形多6根火柴棒 。第二个图形需12+6(2-1)根火柴棒,第三个图形需12+6(3-1)根火柴棒,••••••因此第n个图形需12+6(n-1)=6+6n根火柴棒。
9.(内蒙古乌兰察布4分)将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放,请仔细观察,第 n 个图形 有 ▲ 个小圆 • (用含 n 的代数式表示)
第1个图形 第 2 个图形 第3个图形 第 4 个图形
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