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最新一年中考数学试题圆考点归类
一、选择题
1. (天津3分)已知⊙ 与⊙ 的半径分别为3 cm和4 cm，若 =7 cm，则⊙ 与⊙ 的位置关系是
(A) 相交 (B) 相离 (C) 内切 (D) 外切
【答案】D。
【考点】圆与圆位置关系的判定。
【分析】两圆半径之和3+4=7，等于两圆圆心距 =7，根据圆与圆位置关系的判定可知两圆外切。
2.(内蒙古包头3分)已知两圆的直径分别是2厘米与4厘米，圆心距是3厘米，则这两个圆的位置关系是
A、相交 B、外切 C、外离 D、内含
【答案】B。
【考点】两圆的位置关系。
【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切(两圆圆心距离等于两圆半径之和)，内切(两圆圆心距离等于两圆半径之差)，相离(两圆圆心距离大于两圆半径之和)，相交(两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差)，内含(两圆圆心距离小于两圆半径之差)。
∵两圆的直径分别是2厘米与4厘米，∴两圆的半径分别是1厘米与2厘米。
∵圆心距是1+2=3厘米，∴这两个圆的位置关系是外切。故选B。
3,(内蒙古包头3分)已知AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上的一个动点，过P作⊙O的切线，切点为C，∠APC的平分线交AC于点D，则∠CDP等于
A、30° B、60° C、45° D、50°
【答案】
【考点】角平分线的定义，切线的性质，直角三角形两锐角的关系，三角形外角定理。
【分析】连接OC，
∵OC=OA，，PD平分∠APC，
∴∠CPD=∠DPA，∠CAP=∠ACO。
∵PC为⊙O的切线，∴OC⊥PC。
∵∠CPD+∠DPA+∠CAP +∠ACO=90°，∴∠DPA+∠CAP =45°，即∠CDP=45°。故选C。
4.(内蒙古呼和浩特3分)如图所示，四边形ABCD中，DC∥AB，BC=1，AB=AC=AD=2.则BD的长为
A. B. C. D.
【答案】B。
【考点】圆周角定理，圆的轴对称性，等腰梯形的判定和性质，勾股定理。
【分析】以A为圆心，AB长为半径作圆，延长BA交⊙A于F，连接DF。
根据直径所对圆周角是直角的性质，得∠FDB=90°;
根据圆的轴对称性和DC∥AB，得四边形FBCD是等腰梯形。
∴DF=CB=1，BF=2+2=4。∴BD= 。故选B。
5.(内蒙古呼伦贝尔3分)⊙O1的半径是 ，⊙2的半径是 ，圆心距是 ，则两圆的位置关系为
A. 相交 B. 外切 C.外离 D. 内切
【答案】A。
【考点】两圆的位置关系。
【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切(两圆圆心距离等于两圆半径之和)，内切(两圆圆心距离等于两圆半径之差)，相离(两圆圆心距离大于两圆半径之和)，相交(两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差)，内含(两圆圆心距离小于两圆半径之差)。由于5-2<4<5+2，所以两圆相交。故选A。
6.(内蒙古呼伦贝尔3分)如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB 上的动点,则线段OM长的最小值为.
A. 5 B. 4 C. .3 D. 2
【答案】C。
【考点】垂直线段的性质，弦径定理，勾股定理。
【分析】由直线外一点到一条直线的连线中垂直线段最短的性质，知线段OM长的最小值为点O到弦AB的垂直线段。如图，过点O作OM⊥AB于M，连接OA。
根据弦径定理，得AM=BM=4，在Rt△AOM中，由AM=4， OA=5，根据勾股定理得OM=3，即线段OM长的最小值为3。故选C。
7.(内蒙古呼伦贝尔3分)如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上 ，∠BOD=110°，AC∥OD，则∠AOC的度数
A. 70° B. 60° C. 50° D. 40°
【答案】D。
【考点】等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平角定义，平行的性质。
【分析】由AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，知OA=OC，根据等腰三角形等边对等角的性质和三角形内角和定理，得∠AOC=1800-2∠OAC。
由AC∥OD，根据两直线平行，内错角相等的性质，得∠OAC=∠AOD。
由AB是⊙O的直径，∠BOD=110°，根据平角的定义，得∠AOD=1800-∠BOD=70°。
∴∠AOC=1800-2×70°=400。故选D。
8.(内蒙古乌兰察布3分)如图， AB 为 ⊙ O 的直径， CD 为弦， AB ⊥ CD ，如果∠BOC = 70 ，那么∠A的度数为
A 70 B. 35 C. 30 D . 20
【答案】B。
【考点】弦径定理，圆周角定理。
【分析】如图，连接OD，AC。由∠BOC = 70 ，
根据弦径定理，得∠DOC = 140 ;
根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得∠DAC = 70 。
从而再根据弦径定理，得∠A的度数为35 。故选B。
17.填空题
1.(天津3分)如图，AD，AC分别是⊙O的直径和弦.且∠CAD=30°.OB⊥AD，交AC于点B.若OB=5，则BC的长等于 ▲ 。
【答案】5。
【考点】解直角三角形，直径所对圆周角的性质。
【分析】∵在Rt△ABO中， ，
∴AD=2AO= 。
连接CD，则∠ACD=90°。
∵在Rt△ADC中， ，
∴BC=AC-AB=15-10=5。
2.(河北省3分)如图，点0为优弧 所在圆的圆心，∠AOC=108°，点D在AB延长线上，BD=BC，则∠D= ▲ .
【答案】27°。
【考点】圆周角定理，三角形的外角定理，等腰三角形的性质。
【分析】∵∠AOC=108°，∴∠ABC=54°。∵BD=BC，∴∠D=∠BCD= ∠ABC=27°。
3.(内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分)如图，直线PA过半圆的圆心O，交半圆于A，B两点，PC切半圆与点C，已知PC=3，PB=1，则该半圆的半径为 ▲ .
【答案】4。
【考点】切线的性质，勾股定理。
【分析】连接OC，则由直线PC是圆的切线，得OC⊥PC。设圆的半径为x，则在Rt△OPC中，PC=3，OC= x，OP=1+x，根据地勾股定理，得OP2=OC2+PC2，即(1+x)2= x 2+32，解得x=4。即该半圆的半径为4。
【学过切割线定理的可由PC2=PA•PB求得PA=9，再由AB=PA-PB求出直径，从而求得半径】
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