(二)填空题(每题2分，共20分)
11.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2和3，两圆相交于点A、B，且AB=2，则
O1O2=______.
【提示】当两圆在AB的两侧时，设O1O2交AB于C，则O1O2⊥AB，且AC=BC，
∴ AC=1.
在Rt△AO2C中，O2C= = =2 ;
在Rt△AO1C中，O1C= = = .
∴ O1O2=2 + .
当两圆在AB的同侧时，同理可求O1O2=2 - .
【答案】2 ± .
【点评】此题考查“两圆相交时，连心线垂直于公共弦”的应用.注意：在圆中不要漏解，因为圆是轴对称图形，符合本题条件的两圆有两种情形.
12.已知四边形ABCD是⊙O的外切等腰梯形，其周长为20，则梯形的中位线长为_____.
【提示】圆外切四边形的两组对边之和相等，则上、下底之和为10，故中位线长为5.
【答案】5.
【点评】本题考查圆外切四边形的性质.注意：本题还可求得圆外切等腰梯形的腰长也为5，即等于中位线长.
13.如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=72°，⊙O过A、B两点，且与BC切于点B，
与AC交于D，连结BD，若BC= -1，则AC=______.
【提示】在△ABC中，AB=AC，
则 ∠ABC=∠ACB=72°，
∴ ∠BAC=36°.
又 BC切⊙O于B，
∴ ∠A=∠DBC=36°.
∴ ∠BDC=72°.
∴ ∠ABD=72°-36°=36°.
∴ AD=BD=BC.
易证△CBD∽△CAB，
∴ BC 2=CD•CA.
∵ AD=BD=BC，
∴ CD=AC-AD=AC-BC.
∴ BC2=(AC-BC)•CA.
解关于AC的方程，得AC= BC.
∴ AC= •( -1)=2.
【答案】2.
【点评】本题考查弦切角定理、等腰三角形的性质、相似三角形的性质.注意底角为72°的等腰三角形的特殊性，底角的平分线把对边分成的两线段的比为 ，即成黄金比.
14.用铁皮制造一个圆柱形的油桶，上面有盖，它的高为80厘米，底面圆的直径为50厘米，那么这个油桶需要铁皮(不计接缝) 厘米2(不取近似值).
【提示】铁皮的面积即圆柱的侧面积与两底的面积的和.底面圆面积为 •502=625(厘米2)，底面圆周长为×50=50(厘米)，则铁皮的面积为2×625+80×50=5250(厘米2).
【答案】5250厘米2.
【点评】本题考查圆柱的侧面展开图的面积及圆柱的表面积.注意：圆柱的表面积等于侧面积与两底面积之和.
5.已知两圆的半径分别为3和7，圆心距为5，则这两个圆的公切线有_____条.
【提示】∵ 7-3<5<7+3，
∴ 两圆相交，
∴ 外公切线有2条，内公切线有0条.
【答案】2.
【点评】本题考查两圆的位置关系及对应的圆心距与两圆半径的关系.注意：仅仅从
5<7+3并不能断定两圆相交，还要看5与7-3的大小关系.
16.如图，以AB为直径的⊙O与直线CD相切于点E，且AC⊥CD，BD⊥CD，
AC=8 cm，BD=2 cm，则四边形ACDB的面积为______.
【提示】设AC交⊙O于F，连结BF.
∵ AB为⊙O的直径，
∴ ∠AFB=90°.
连结OE，则OE⊥CD，
∴ AC∥OE∥BD.
∵ 点O为AB的中点，
∴ E为CD的中点.
∴ OE= (BD+AC)= (8+2)=5(cm).
∴ AB=2×5=10(cm).
在Rt△BFA中，AF=CA-BD=8-2=6(cm)，AB=10 cm，
∴ BF= =8(cm).
∴ 四边形ACDB的面积为
(2+8)•8=40(cm2).
【答案】40 cm2.
【点评】本题考查直径的性质、中位线的判定与性质、切线的性质.注意：在圆中不要忽视直径这一隐含条件.
17.如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，⊙O的半径长为6 cm，PO=10 cm，
则△PDE的周长是______.
图中知，CM=R+8，MD=R-8，
【提示】连结OA，则OA⊥AP.
在Rt△POA中，PA= = =8(cm).
由切线长定理，得EA=EC，CD=BD，PA=PB，
∴ △PDE的周长为
PE+DE+PD
=PE+EC+DC+PD，
=PE+EA+PD+DB
=PA+PB=16(cm).
【答案】16 cm.
【点评】本题考查切线长定理、切线的性质、勾股定理.注意：在有关圆的切线长的计算中，往往利用切线长定理进行线段的转换.
18.一个正方形和一个正六边形的外接圆半径相等，则此正方形与正六边形的面积之比为_______.
【提示】设两正多边形的外接圆半径为R，则正方形面积为4× •R2=2 R2，正六边形的面积为6× R2= R2，所以它们的比为2 R2： R2=4 ︰9.
【答案】4 ︰9.
【点评】本题考查正方形、正六边形的面积与外接圆的半径之间的关系.注意：正多边形的面积通常化为n个三角形的面积和.
19.如图，已知PA与圆相切于点A，过点P的割线与弦AC交于点B，与圆相交于点D、
E，且PA=PB=BC，又PD=4，DE=21，则AB=______.
【提示】由切割线定理，得 PA2=PD•PE.
∴ PA= =10.
∴ PB=BC=10.
∵ PE=PD+DE=25，
∴ BE=25-10=15.
∴ DB=21-15=6.
由相交弦定理，得 AB•BC=BE•BD.
∴ AB•10=15×6.
∴ AB=9.
【答案】9.
【点评】本题考查切割线定理与相交弦定理的应用，要观察图形，适当地进行线段间的转化.
20.如图，在□ABCD中，AB=4 ，AD=2 ，BD⊥AD，以BD为直径的⊙O交AB于E，交CD于F，则□ABCD被⊙O截得的阴影部分的面积为_______.
【提示】连结OE、DE.
∵ AD⊥BD，且AB=4 ，AD=2 ，
∴ ∠DBA=30°，且BD=6.
∵ BD为直径，
∴ ∠DEB=90°.
∴ DE=BD•sin 30°=6× =3，BE=6× =3 .
∴ S△DEB= ×3 ×3= .
∵ O为BD的中点，
∴ S△BOE= S△DEB= .
∵ DO= BD=3，∠DOE=2×30°=60°，
∴ S阴影=2(S△ADB-S扇形DOE-S△EOB)=2( ×2 ×6- •32- ).
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