47.已知：如图7-182，过△ADG的顶点A作直线与DG的延长线相交于C，过G作△ADG的外接圆的切线二等分线段AC于E.求证：AG2=DG•CG.
48.已知：如图7-183，PA，PB分别切⊙O于A，B两点，PCD为割线.求证：AC•BD=BC•AD.
BC=BA，连结AC交圆于点E.求证：四边形ABDE是平行四边形.
50.已知：如图7-185，∠1=∠2，⊙O过A，D两点且交AB，AC于E，F，BC切⊙O于D.求证：EF∥BC.
51.已知：如图7-186，AB是半圆直径，EC切半圆于点C，BE⊥CE交AC于F.求证：AB=BF.
52.已知：如图7-187，AB为半圆直径，PA⊥AB，PC切半圆于C点，CD⊥AB于D交PB于M.求证：CM=MD.
(五)作图
53.求作以已知线段AB为弦，所含圆周角为已知锐角∠α(见图7-188)的弧(不写作法，写出已知、求作，答出所求).
54.求作一个以α为一边，所对角为∠α，此边上高为h的三角形.
55.求作一个以a为一边，m为此边上中线，所对角为∠α的三角形(不写作法，答出所求).
切线长定理及弦切角练习题(答案)
(一)填空
1.36° 2.28° 3.50° 4.32°
5.22° 6.等腰 7.54°
(二)选择
8.C 9.D 10.B 11.C
(三)计算
12.30°，30°.
13.45°.提示：连接AB交PD于E.只需证明∠ADE=∠AED，证明时利用三角形外角定理及弦切角定理.
14.30°.提示：因为PQ=QC，所以∠QCP=∠QPC.连接OQ，则知∠POQ与∠QCP互余.又∠OAQ=∠OQA与∠QPC互余，所以∠POQ=∠OAQ=∠OQA.而它们的和为90°(因为∠AOC=90°).所以∠OAQ=30°
16.67.5°.提示：解法一 连接AC，则∠PAC=∠PCA.又∠P=45°，所以∠PAC=∠PCA=67.5°.从而∠B=∠PAC=67.5°.
解法二 连接OA，OC，则∠AOC=180°-∠P=135°，所以
17.24°.提示：连接OA，则∠POA=66°.
18.60°.提示：连接BD，则∠ADB=40°，∠DBC=20°.设∠ABD=∠BDC(因为AB//CD)=x°，则因∠B+∠D=180°，所以2x°+60°=180°，x°=60°，从而∠ADE=∠ABD=60°.
19.100°或80°.提示： M可在弦AB对的两弧的每一个上.
22.42°.提示：∠ABM=∠NAM.于是显然△ABM∽△NAM，
NMP，所以△PMB∽△NMP，从而∠PBM=∠NPM.再由∠ABM=∠NAM，就有
∠PBA=∠PBM+∠NAM=∠NPM+∠NAM
=180°-∠PNA=42°.
23.28°，39°.提示：连接PC.
24.41°.提示：求出∠QAC和∠ACB的度数.
25.100°.
以DB=9.因为2DP2=2×9，由此得DP2=9.又DP>0，所以DP=3，从而，DE=2×3=6(cm).
28.45°.提示：连接AC.由于DA=DE，所以∠ABE+∠BAE=∠AED=∠EAD=∠CAD+∠CAE，但∠ABE=∠CAD，所以∠BAE=∠CAE.由于∠BAE+∠CAE=90°，所以∠BAE=45°.
29.60°.提示：解法一 连接AC，则AC⊥BC.又AF⊥CE，所以∠ACE=∠F.又DC切⊙O于C，所以∠ACE=∠B.所以∠F=∠B.因为AF=BF，所以∠BAF=∠B=∠F.所以∠BAF=60°.
31.37°.提示：连接AC，则∠M=∠ACN=∠CAD.
32.17°.提示：连接PC，则∠QPC+∠PBC=90°.
45°=∠D=(∠BPQ+∠QPC)∠DCP
=(∠BPQ+∠QPC)-∠PBC
=[∠BPQ+(90°-∠PBC)]-∠PBC.
所以
2∠PBC-∠BPQ=45°.
(1)
又
∠PBC+∠BPQ=39°，
(2)
从而∠PBC=28°，∠BPQ=11°.于是∠A=∠PBC-∠BPQ=17°.
34.30°.提示：连接BE，由∠1=∠2，可推出∠EBF=∠ECB=∠EBC，而这三个角的和为90°，所以每个角为30°.
36.60°.提示：连接OB，则OB⊥CE，从而∠C=∠BOE= 60°.
37.(1)提示：连接OC，则∠E=∠OCB=∠OBC=∠CDE，所以△ABE为等腰三角形.
38.(1)提示：连接BE.只需证明∠ABE=∠DBE.
(四)证明
39.提示：AC，BC各平分∠A，∠B.设法证出∠A+∠B=180°.
40.提示：连接OP，设法证出∠BPC=∠BPO.
42.提示：在△BCE和△DAH中，∠BCE=∠DAH(它们都与∠DCH互补).又A，D，C，H共圆，所以∠CEB=∠ACB=∠AHD，从而△BCE∽△DAH.这就得所要证明的比例式.
43.提示：连接AC.先证明A，E，C，D四点共圆.由此得∠ADE=(∠ACE=)∠MAB，所以AB//DE.
44.提示：证法一 延长AO交⊙O于点E，连接EC，则∠BCA=∠E，且∠ACD=∠E.所以∠BCA=∠ACD.
证法二 连接OA，则∠BCA与∠OCA互余;又∠ACD与∠OAC互余，而∠OCA=∠OAC，所以∠BCA=∠ACD.
46.提示：由已知得∠A=36°，∠B=∠C=72°，∠DBC=∠A=36°，所以∠ABD=36°，从而AD=BD.又∠C=∠CDB=72°，所以BD=BC.
47.提示：过A作CD的平行线交BC于H，则AH=CG.然后证
AG2=DG•AH=DG•CG.
49.提示：因为BC=BA，所以∠A=(∠C=)∠D;又∠CED=∠DBF(BF是AB的延长线)，所以它们的补角∠DEA=∠ABD.从而四边形ABDE是平行四边形.
50.提示：连接DE，则∠BDE=∠1=∠2=∠FED.所以EF//BC.
51.提示：连接BC，则∠ACB=90°=∠FCB.因为CE⊥BE，所以∠F=∠ECB.因为EC切半圆于C，所以∠ECB=∠A，所以∠A=∠F，因此AB=BF.
52.提示：连接AC，BC并延长BC交AP延长线于点N.首先
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