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最新一年中考数学因式分解试题考点归类解析
一、选择题
1.(2011浙江金华、丽水3分)下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是
A、x2+1 B、x2+2x﹣1 C、x2+x+1 D、x2+4x+4
【答案】D。
【考点】运用公式法因式分解。
【分析】完全平方公式是:( ± )2= 2±2 + 2,由此可见选项A、B、C都不能用完全平方公式进行分解因式,只有D选项可以。故选D。
2.(2011辽宁丹东3分)将多项式 分解因式.结果正确的是
A. B. C. D.
【答案】D。
【考点】提公因式法与公式法因式分解。
【分析】先提取公因式 ,再根据平方差公式进行二次分解: 。故选D。
3.(2011广西南宁3分)把多项式x3-4x分解因式所得结果是
A.x(x2-4) B.x(x+4)(x-4) C.x(x+2)(x-2) D.(x+2)(x-2)
【答案】C。
【考点】提取公因式法和应用公式法因式分解。
【分析】根据提取公因式法和应用公式法因式分解,将多项式分解到不能再分解:
,故选C。
4.(2011广西梧州3分)因式分解x2y-4y的正确结果是
(A)y(x+2)(x-2) (B)y(x+4)(x-4)
(C)y(x2-4) (D)y(x-2)2
【答案】A。
【考点】提取公因式和应用公式法因式分解。
【分析】根据提取公因式和应用平方差公式因式分解:x2y-4y=y(x2-4)=y(x+2)(x-2)。故选A。
6.(江苏无锡3分) 分解因式2x2—4x+2的最终结果是
A.2x(x-2) B.2(x2-2x+1) C.2(x-1)2 D.(2x-2)2
【答案】C。
【考点】提取公因式法和应用公式法因式分解。
【分析】利用提公因式法和运用公式法,直接得出结果:
。故选C。
7.(2011河北省2分)下列分解因式正确的是
A、﹣ + 3=﹣ (1+ 2) B、2 ﹣4 +2=2( ﹣2 )
C、 2﹣4=( ﹣2)2 D、 2﹣2 +1=( ﹣1)2
【答案】D。
【考点】提公因式法和应用公式法因式分解
【分析】根据提公因式法,平方差公式,完全平方公式求解即可求得答案:
A、﹣ + 3=﹣ (1﹣ 2)=﹣ (1+ )(1﹣ ),故本选项错误;
B、2 ﹣4 +2=2( ﹣2 +1),故本选项错误;
C、 2﹣4=( ﹣2)( +2),故本选项错误;
D、 2﹣2 +1=( ﹣1)2,故本选项正确。
故选D。
8.(2011辽宁鞍山3分)下列因式分解正确的是 .
A. x3-x=x(x2-1) B. x2+3x+2=x(x+3)+2 C. x2-y2=(x-y)2 D. x2+2x+1=(x+1)2
【答案】D。
【考点】因式分解的定义,平方差公式。
【分析】把一个多项式化为几个最简整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解。注意三原则:分解要彻底,最后结果只有小括号,最后结果中多项式首项系数为正。据此有:
A. x3-x=x(x2-1),分解不彻底,选项错误;B. x2+3x+2=x(x+3)+2,不符合结果为最简整式的积的定义,选项错误;C. x2-y2=(x-y)2,平方差公式应用错误,选项错误;D. x2+2x+1=(x+1)2,选项正确。故选D。
二、填空题
1.(2011北京4分)分解因式: ▲ .
【答案】 。
【考点】提公因式法与公式法因式分解。
【分析】先提取公因式 ,再利用完全平方公式继续分解: 。
2.(2011上海4分)因式分解: ▲ .
【答案】 。
【考点】应用公式法因式分解,平方差公式。
【分析】根据平方差公式,直接应用公式因式分解: 。
3.(2011重庆江津4分)分解因式:2 3﹣ 2= ▲ .
【答案】 2(2 ﹣1)。
【考点】因式分解(提公因式法)。
【分析】观察等式的右边,提取公因式 2即可求得答案。
4.(2011浙江舟山、嘉兴4分)分解因式: = ▲ .
【答案】
【考点】提公因式法与公式法因式分解的综合运用。
【分析】先提取公因式2,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解,直到不能分解为止:
5.(2011浙江温州5分)分解因式: 2﹣1= ▲ .
【答案】( +1)( -1)。
【考点】运用公式法因式分解。
【分析】符合平方差公式的特征,直接运用平方差公式分解因式: 2﹣b2=( +1)( -1)。
6.(2011浙江绍兴5分)分解因式: 2+ = ▲
【答案】 ( +1)。
【考点】提公因式法因式分解
【分析】确定公因式是 ,然后提公因式即可。
7.(2011浙江宁波3分)因式分解: = ▲ .
【答案】 ( -1)。
【考点】因式分解(提公因式法)。
【分析】找公因式,代数式 的公因式是 ,提出 后,原式变为: ( -1)。
8.(2011浙江台州5分)因式分解: 2+2 +1= ▲ .
【答案】( +1)2
【考点】运用公式法因式分解。
【分析】符合完全平方公式的结构特点,直接利用完全平方公式分解因式即可。
9.(2011黑龙江哈尔滨3分)把多顼式 的结果 ▲
【答案】 。
【考点】提取公因式法和应用公式法因式分解。
【分析】 。
10.(2011黑龙江省绥化、齐齐哈尔、黑河、大兴安岭、鸡西3分)因式分解: ▲ .
【答案】﹣3(x﹣y)2。
【考点】提公因式法和公式法因式分解。
【分析】根根据分解因式的方法,首负先提负,放进括号里的各项要变号,再提取公因式3,括号里的剩下3项,考虑完全平方公式分解:﹣3x2+6xy﹣3y2=﹣(3x2﹣6xy+3y2)=﹣3(x2﹣2xy+y2)=﹣3(x﹣y)2。
11.(2011广西桂林3分)因式分解: 2+2 = ▲ .
【答案】 ( +2)。
【考点】提公因式法因式分解。
【分析】直接提公因式法:观察原式 2+2 ,找到公因式 ,提出即可得出答案: 2+2 = ( +2)。
12.(2011广西北海3分)因式分解: -7 = ▲ .
【答案】 ( -7)。
【考点】提取公因式法因式分解。
【分析】直接利用提取公因式法因式分解即可得。
13.(2011广西来宾3分)分解因式:1﹣ 2= ▲ .
【答案】 。
【考点】运用公式法因式分解。
【分析】因式1﹣ 2中,可知是2项式,没有公因式,直接用平方差公式分解即可: 。
14.(2011广西崇左2分)分解因式: 2 -4 +4 = ▲ .
【答案】 ( -2)2。
【考点】提公因式法和公式法因式分解。
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