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中考数学三角形试题归类(含答案)
选择题
1. (天津3分)sin45°的值等于
(A) (B) (C) (D) 1
【答案】B。
【考点】特殊角三角函数。
【分析】利用特殊角三角函数的定义，直接得出结果。
2.(河北省3分)如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=6，D，E 分别在 AB、AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为
A、 B、2 C、3 D、4
【答案】B。
【考点】翻折变换(折叠问题)，相似三角形的判定和性质。
【分析】∵△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，∴∠EDA=∠EDA′=90°，AE=A′E，
∴△ACB∽△AED。 ∴ 。
又∵A′为CE的中点，∴AE=A′E=A′C。∴ 。∴ED=2。
故选B。
3.(山西省2分)如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形.若DE=2cm，则AC的长为
A. cm B.4cm C. cm D. cm
【答案】D。
【考点】等腰三角形的性质，三角形中位线定理，正方形的性质，勾股定理。
【分析】根据三角形的中位线定理可得出BC=4，由AB=AC，可证明BG=CF=1，由勾股定理可求出CE= ，即可得出AC=2 。故选D。
4.(内蒙古呼和浩特3分)如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是
A、9cm B、12cm C、15cm或12cm D、15cm
【答案】D。
【考点】等腰三角形的性质，三角形三边关系。
【分析】求等腰三角形的周长，即要确定等腰三角形的腰与底的长，根据三角形三边关系知
当6为腰，3为底时，6﹣3<6<6+3，能构成等腰三角形，周长为6+6+3=15;
当3为腰，6为底时，3+3=6，不能构成三角形。故选D。
5.(内蒙古呼伦贝尔3分)如图，△ACB≌△A1CB1, ∠BCB1=30°，则∠ACA1的度数为
A. 20° B. 30° C. 35° D. 40°
【答案】B。
【考点】全等三角形的性质。
【分析】根据全等三角形对应角相等的性质，得∠ACB=∠A1CB1，所以∠ACB-∠BCA1=∠A1CB1-∠BCA1，即 ∠ACA1=∠BCB1=35°。故选B。
3.填空题
1. (山西省3分)如图，已知AB=12;AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD=5，BC=10.点E是CD的中点，则AE的长是 ▲ 。
【答案】 。
【考点】平行的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理。
【分析】过点E作EG⊥AB，垂足为点G，AB与DC交于点F，则DA∥GE∥BC。
∵点E是CD的中点，AB=12，∴根据平行的性质，得AG=6。
∵DA∥BC，∴△ADF∽△BCF。∴ 。
∵AB=12，即BF=12-AF。∴ 。
又∵AD=5，BC=10，∴ ，解得，AF=4，FB=8。
FG=6-4=2。
∵GE∥BC，∴△FGE∽△FBC。∴ ，即 ，解得，GE= 。
∴在Rt△AGE中，由勾股定理，得AE= 。
2.(内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分)如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=60°，BC=6，把△ABC沿直线AD折叠，点C落在C′处，连接BC′，那么BC′的长为 ▲ .
【答案】3。
【考点】翻折变换(折叠问题)，轴对称的性质，平角定义，等边三角形的判定与性质。
【分析】根据题意：BC=6，D为BC的中点;故BD=DC=3。
由轴对称的性质可得：∠ADC=∠ADC′=60°，
∴DC=DC′=2，∠BDC′=60°。
故△BDC′为等边三角形，故BC′=3。
3.(内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分)如图，EF是△ABC的中位线，将△AEF沿AB方向平移到△EBD的位置，点D在BC上，已知△AEF的面积为5，则图中阴影部分的面积为 ▲ .
【答案】10。
【考点】三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质，平移的性质。
【分析】∵EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC，∴△AEF∽△ABC。
∴EF：BC=1：2，∴S△AEF：S△ABC=1：4。
∵△AEF的面积为5，∴S△ABC=20。
∵将△AEF沿AB方向平移到△EBD的位置，∴S△EBD=5。
∴图中阴影部分的面积为：S△ABC﹣S△EBD﹣S△AEF=20﹣5﹣5=10。
4.(内蒙古包头3分)如图，△ABD与△AEC都是等边三角形，AB≠AC，下列结论中：①BE=DC;②∠BOD=60°;③△BOD∽△COE.正确的序号是 ▲ .
【答案】①②。
【考点】等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，相似三角形的判定。
【分析】∵△ABD、△AEC都是等边三角形，
∴AD=AB，AE=AC，∠DAB=∠CAE=60°。
∴∠DAC=∠BAC+60°，∠BAE=∠BAC+60°。∴∠DAC=∠BAE。∴△DAC≌△BAE(SAS)。
∴BE=DC。【①正确】
∴∠ADC=∠ABE。
∵∠BOD+∠BDO+∠DBO=180°，∴∠BOD=180°﹣∠BDO﹣∠DBO=60°。【②正确】
∵由△DAC≌△BAE和AB≠AC，得∠ADC≠∠AEB，∴∠ODB≠∠OEC。
又∵∠ODB<60°，∠OCE>60°，∴∠ODB≠∠OCE。
而∠DOB=∠EOC，∴△BOD和△COE不相似。【③错误】
5.(内蒙古呼和浩特3分)如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，CE是∠BCD的平分线，且CE⊥AB，E为垂足，BE=2AE，若四边形AECD的面积为1，则梯形ABCD的面积为 ▲ .
【答案】 。
【考点】角平分线和垂直的定义，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的面积，梯形的面积，一元一次方程的应用。
【分析】延长BA与CD，交于F，
∵CE是∠BCD的平分线，∴∠BCE=∠FCE。
∵CE⊥AB，∴∠BEC=∠FEC=90°。
∵EC=EC，∴△BCE≌△FCE(ASA)。∴BE=EF。
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