⑴这组直线何时与椭圆相交?
⑵当它们与椭圆相交时，这些直线被椭圆截得的线段的中点是否在一直线上?
§2.3.1 双曲线及其标准方程
学习目标
1.掌握双曲线的定义;
2.掌握双曲线的标准方程.
学习过程
一、课前准备
(预习教材理P52~ P55，文P45~ P48找出疑惑之处)
复习1：椭圆的定义是什么?椭圆的标准方程是什么?
复习2：在椭圆的标准方程 中， 有何关系?若 ，则 写出符合条件的椭圆方程.
二、新课导学
※ 学习探究
问题1：把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会怎样?
如图2-23，定点 是两个按钉， 是一个细套管，两条细绳分别拴在按钉上且穿过套管，点 移动时，
是常数，这样就画出一条曲线;
由 是同一常数，可以画出另一支.
新知1：双曲线的定义：
平面内与两定点 的距离的差的 等于常数(小于 )的点的轨迹叫做双曲线。
两定点 叫做双曲线的 ，
两焦点间的距离 叫做双曲线的 .
反思：设常数为 ，为什么 ?
时，轨迹是 ;
时，轨迹 .
试试：点 ， ，若 ，则点 的轨迹是 .
新知2：双曲线的标准方程：
(焦点在 轴)
其焦点坐标为 ， .
思考：若焦点在 轴，标准方程又如何?
※ 典型例题
例1已知双曲线的两焦点为 ， ，双曲线上任意点到 的距离的差的绝对值等于 ，求双曲线的标准方程.
变式：已知双曲线 的左支上一点 到左焦点的距离为10，则点P到右焦点的距离为 .
例2 已知 两地相距 ，在 地听到炮弹爆炸声比在 地晚 ，且声速为 ，求炮弹爆炸点的轨迹方程.
变式：如果 两处同时听到爆炸声，那么爆炸点在什么曲线上?为什么?
小结：采用这种方法可以确定爆炸点的准确位置.
动手试试
练1：求适合下列条件的双曲线的标准方程式：
(1)焦点在 轴上， ， ;
(2)焦点为 ，且经过点 .
练2.点 的坐标分别是 ， ，直线 ， 相交于点 ，且它们斜率之积是 ，试求点 的轨迹方程式，并由点 的轨迹方程判断轨迹的形状.
三、总结提升
※ 学习小结
1 .双曲线的定义;
2 .双曲线的标准方程.
※ 知识拓展
GPS(全球定位系统)： 双曲线的一个重要应用.
在例2中，再增设一个观察点 ，利用 ， 两处测得的点 发出的信号的时间差，就可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定点 的准确位置.
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ).
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测(时量：5分钟 满分：10分)计分：
1.动点 到点 及点 的距离之差为 ，则点 的轨迹是( ).
A. 双曲线 B. 双曲线的一支
C. 两条射线 D. 一条射线
2.双曲线 的一个焦点是 ，那么实数 的值为( ).
A. B. C. D.
3.双曲线的两焦点分别为 ，若 ，则 ( ).
A. 5 B. 13 C. D.
4.已知点 ，动点 满足条件 . 则动点 的轨迹方程为 .
5.已知方程 表示双曲线，则 的取值范围 .
课后作业
1. 求适合下列条件的双曲线的标准方程式：
(1)焦点在 轴上， ，经过点 ;
(2)经过两点 ， .
2.相距 两个哨所，听到炮弹爆炸声的时间相差 ，已知声速是 ，问炮弹爆炸点在怎样的曲线上，为什么?
§2.3.2双曲线的简单几何性质(1)
学习目标
1.理解并掌握双曲线的几何性质.
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