4.设函数 为奇函数， 则 ________.
5.若函数 是定义在R上的偶函数，在 上是减函数，且 ，则使得 的x的取
值范围是(-2，2).
6. 已知函数 是奇函数.又 ， ,求a，b，c的值;
解：由 ，得 ，得 .又 ，得 ，
而 ，得 ，解得 .又 ， 或1.
若 ，则 ，应舍去;若 ，则 .
所以， .
综上，可知 的值域为 .
第5 课 函数的图像
【考点导读】
1.掌握基本初等函数的图像特征，学会运用函数的图像理解和研究函数的性质;
2.掌握画图像的基本方法：描点法和图像变换法.
【基础练习】
1.根据下列各函数式的变换，在箭头上填写对应函数图像的变换：
(1) ;
(2) .
2.作出下列各个函数图像的示意图：
(1) ; (2) ; (3) .
解：(1)将 的图像向下平移1个单位，可得 的图像.图略;
(2)将 的图像向右平移2个单位，可得 的图像.图略;
(3)由 ，将 的图像先向右平移1个单位，得 的图像，再向下平移1个单位，可得 的图像.如下图所示：
3.作出下列各个函数图像的示意图：
(1) ; (2) ; (3) ; (4) .
解：(1)作 的图像关于y轴的对称图像，如图1所示;
(2)作 的图像关于x轴的对称图像，如图2所示;
(3)作 的图像及它关于y轴的对称图像，如图3所示;
(4)作 的图像，并将x轴下方的部分翻折到x轴上方，如图4所示.
4. 函数 的图象是 ( B )
【范例解析】
例1.作出函数 及 ， ， ， ， 的图像.
分析：根据图像变换得到相应函数的图像.
解： 与 的图像关于y轴对称;
与 的图像关于x轴对称;
将 的图像向左平移2个单位得到 的图像;
保留 的图像在x轴上方的部分，将x轴下方的部分关于x轴翻折上去，并去掉原下方的部分;
将 的图像在y轴右边的部分沿y轴翻折到y轴的左边部分替代原y轴左边部分，并保留 在y轴右边部分.图略.
点评：图像变换的类型主要有平移变换，对称变换两种.平移变换：左“+”右“-”，上“+”下“-”;对称变换： 与 的图像关于y轴对称;
与 的图像关于x轴对称; 与 的图像关于原点对称;
保留 的图像在x轴上方的部分，将x轴下方的部分关于x轴翻折上去，并去掉原下方的部分;
将 的图像在y轴右边的部分沿y轴翻折到y轴的左边部分替代原y轴左边部分，并保留 在y轴右边部分.
例2.设函数 .
(1)在区间 上画出函数 的图像;
(2)设集合 . 试判断集合 和 之间的关系，并给出证明.
分析：根据图像变换得到 的图像，第(3)问实质是恒成立问题.
解：(1)
(2)方程 的解分别是 和 ，由于 在 和 上单调递减，在 和 上单调递增，因此 .
由于 .
【反馈演练】
1.函数 的图象是( B )
2. 为了得到函数 的图象，可以把函数 的图象向右平移1个单位长度得到.
3.已知函数 的图象有公共点A，且点A的横坐标为2，则 = .
4.设f(x)是定义在R上的奇函数，且y=f (x)的图象关于直线 对称，则
f (1)+ f (2)+ f (3)+ f (4)+ f (5)=_____0____ .
5. 作出下列函数的简图：
(1) ; (2) ; (3) .
第6课 二次函数
【考点导读】
1.理解二次函数的概念，掌握二次函数的图像和性质;
2.能结合二次函数的图像判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系.
【基础练习】
1. 已知二次函数 ,则其图像的开口向__上__;对称轴方程为 ;顶点坐标为 ，与 轴的交点坐标为 ，最小值为 .
2. 二次函数 的图像的对称轴为 ,则 __-2___，顶点坐标为 ，递增区间为 ，递减区间为 .
3. 函数 的零点为 .
4. 实系数方程 两实根异号的充要条件为 ;有两正根的充要条件为 ;有两负根的充要条件为 .
5. 已知函数 在区间 上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是__________.
【范例解析】
例1.设 为实数，函数 ， .
(1)讨论 的奇偶性;
(2)若 时，求 的最小值.
分析：去绝对值.
解：(1)当 时，函数
此时， 为偶函数.
当 时， ， ，
， .
此时 既不是奇函数，也不是偶函数.
(2)
由于 在 上的最小值为 ，在 内的最小值为 .
故函数 在 内的最小值为 .
点评：注意分类讨论;分段函数求最值，先求每个区间上的函数最值，再确定最值中的最值.
例2.函数 在区间 的最大值记为 ，求 的表达式.
分析：二次函数在给定区间上求最值，重点研究其在所给区间上的单调性情况.
解：∵直线 是抛物线 的对称轴，∴可分以下几种情况进行讨论：
(1)当 时，函数 ， 的图象是开口向上的抛物线的一段，
由 知 在 上单调递增，故 ;
(2)当 时， ， ，有 =2;
(3)当 时，，函数 ， 的图象是开口向下的抛物线的一段，
若 即 时， ，
若 即 时， ，
若 即 时， .
综上所述，有 = .
点评：解答本题应注意两点：一是对 时不能遗漏;二是对 时的分类讨论中应同时考察抛物线的开口方向，对称轴的位置及 在区间 上的单调性.
【反馈演练】
1.函数 是单调函数的充要条件是 .
2.已知二次函数的图像顶点为 ，且图像在 轴上截得的线段长为8，则此二次函数的解析式为 .
3. 设 ，二次函数 的图象为下列四图之一：
则a的值为 ( B )
A.1 B.-1 C. D.
4.若不等式 对于一切 成立，则a的取值范围是 .
5.若关于x的方程 在 有解，则实数m的取值范围是 .
6.已知函数 在 有最小值，记作 .
(1)求 的表达式;
(2)求 的最大值.
解：(1)由 知对称轴方程为 ，
当 时，即 时， ;
当 ，即 时， ;
当 ，即 时， ;
综上， .
(2)当 时， ;当 时， ;当 时， .故当 时， 的最大值为3.
7. 分别根据下列条件,求实数a的值：
(1)函数 在在 上有最大值2;
(2)函数 在在 上有最大值4.
解：(1)当 时， ，令 ，则 ;
当 时， ，令 ， (舍);
当 时， ，即 .
综上，可得 或 .
(2)当 时， ，即 ，则 ;
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