因为函数 的定义域关于原点对称，且对定义域内的任意x，有
，所以 是奇函数.
研究 在(0，1)内的单调性，任取x1、x2∈(0，1)，且设x1
得 >0，即 在(0，1)内单调递减，
由于 是奇函数，所以 在(-1，0)内单调递减.
点评：本题重点考察复合函数单调性的判断及证明，运用函数性质解决问题的能力.
【反馈演练】
1.给出下列四个数：① ;② ;③ ;④ .其中值最大的序号是___④___.
2.设函数 的图像过点 ， ，则 等于___5_ _.
3.函数 的图象恒过定点 ，则定点 的坐标是 .
4.函数 上的最大值和最小值之和为a，则a的值为 .
5.函数 的图象和函数 的图象的交点个数有___3___个.
6.下列四个函数：① ; ② ;③ ;
④ .其中，函数图像只能是如图所示的序号为___②___.
7.求函数 , 的最大值和最小值.
解：
令 ， ，则 ，
即求函数 在 上的最大值和最小值.
故函数 的最大值为0，最小值为 .
8.已知函数 .
(1)求 的定义域;(2)判断 的奇偶性;(3)讨论 的单调性，并证明.
解：(1)解：由 ，故的定义域为 .
(2) ，故 为奇函数.
(3)证明：设 ，则 ，
.
当 时， ，故 在 上为减函数;同理 在 上也为减函数;
当 时， ，故 在 ， 上为增函数.
第10课 函数与方程
【考点导读】
1.能利用二次函数的图像与判别式的正负，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，了解函数零点与方程根的联系.
2.能借助计算器用二分法求方程的近似解，并理解二分法的实质.
3.体验并理解函数与方程的相互转化的数学思想方法.
【基础练习】
1.函数 在区间 有_____1 ___个零点.
2.已知函数 的图像是连续的，且 与 有如下的对应值表：
1 2 3 4 5 6
-2.3 3.4 0 -1.3 -3.4 3.4
则 在区间 上的零点至少有___3__个.
【范例解析】
例1. 是定义在区间[-c，c]上的奇函数，其图象如图所示：令 ，
则下列关于函数 的结论：
①若a<0，则函数 的图象关于原点对称;
②若a=-1，-2
③若a≠0， ，则方程 =0有两个实根;
④若 ， ，则方程 =0有三个实根.
其中，正确的结论有___________.
分析：利用图像将函数与方程进行互化.
解：当 且 时， 是非奇非偶函数，①不正确;当 ， 时， 是奇函数，关于原点对称，③不正确;当 ， 时， ，由图知，当 时， 才有三个实数根，故④不正确;故选②.
点评：本题重点考察函数与方程思想，突出考察分析和观察能力;题中只给了图像特征，因此，应用其图，察其形，舍其次，抓其本.
例2.设 ，若 ， ， .
求证：(1) 且 ;
(2)方程 在 内有两个实根.
分析：利用 ， ， 进行消元代换.
证明：(1) ， ，由 ，得 ，代入 得：
，即 ，且 ，即 ，即证.
(2) ，又 ， .则两根分别在区间 ， 内，得证.
点评：在证明第(2)问时，应充分运用二分法求方程解的方法，选取 的中点 来考察 的正负是首选目标，如不能实现 ，则应在区间内选取其它的值.本题也可选 ，也可利用根的分布来做.
【反馈演练】
1.¬¬¬¬¬设 ， 为常数.若存在 ，使得 ，则实数a的取值范围是 .
2.设函数 若 ， ，则关于x的方程 解的个数为 ( C )
A.1 B.2 C.3 D.4
3.已知 ，且方程 无实数根，下列命题：
①方程 也一定没有实数根;②若 ，则不等式 对一切实数 都成立;
③若 ，则必存在实数 ，使
④若 ，则不等式 对一切实数 都成立.
其中正确命题的序号是 ①②④ .
4.设二次函数 ，方程 的两根 和 满足 .求实数 的取值范围.
解：令 ，
则由题意可得 .
故所求实数 的取值范围是 .
5.已知函数 是偶函数,求k的值;
解： 是偶函数，
由于此式对于一切 恒成立，
6.已知二次函数 .若a>b>c， 且f(1)=0，证明f(x)的图象与x轴有2个交点.
证明：
的图象与x轴有两个交点.
第11课 函数模型及其应用
【考点导读】
1.能根据实际问题的情境建立函数模型，结合对函数性质的研究，给出问题的解答.
2.理解数据拟合是用来对事物的发展规律进行估计的一种方法，会根据条件借助计算工具解决一些简单的实际问题.
3.培养学生数学地分析问题，探索问题，解决问题的能力.
【基础练习】
1今有一组实验数据如下：
1.99 3.0 4.0 5.1 6.12
1.5 4.04 7.5 12 18.01
现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，
① ② ③ ④
其中最接近的一个的序号是______③_______.
2.某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为x(0 < x < 1)，则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x.已知年利润 = (出厂价-投入成本)×年销售量.
(Ⅰ)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式;
(Ⅱ)为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内?
解：(Ⅰ)由题意得y = [ 1.2×(1+0.75x)-1×(1 + x) ] ×1000×( 1+0.6x )(0 < x < 1)
整理得 y = -60x2 + 20x + 200(0 < x < 1).
(Ⅱ)要保证本年度的利润比上年度有所增加，当且仅当
即 解不等式得 .
答：为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例x应满足0 < x < 0.33.
【范例解析】
例. 某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示;西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示.
(Ⅰ)写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式p=f(t);写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g(t);
(Ⅱ)认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大?
上一页 [1] [2] [3] [4] [5] [6] 下一页
- 高三数学教案：函数复习教案
- › 高三数学一轮备考指导及应对策略
- › 2016届高三数学第一轮复习方法
- › 高三数学第一轮复习指导：立体几何
- › 高三数学复习备考注意的五个方面
- › 高三数学复习知识点：轨迹方程的求解
- › 高三数学复习知识点：数列
- › 高三数学复习知识点：不等式
- › 高三数学复习知识点：导数
- › 高三数学复习口诀：立体几何
- › 高三数学复习口诀：平面解析几何
- › 高三数学复习口诀：复数
- › 高三数学复习口诀：不等式和数列
- 在百度中搜索相关文章：高三数学教案：函数复习教案
- 在谷歌中搜索相关文章：高三数学教案：函数复习教案
- 在soso中搜索相关文章：高三数学教案：函数复习教案
- 在搜狗中搜索相关文章：高三数学教案：函数复习教案