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高三理科数学复习教案：圆锥曲线与方程总复习教案

[10-20 00:47:15]   来源：http://www.kmf8.com  高三数学教案   阅读：8738次
概要： 【解析】因为四边形ABCD为菱形，所以AC⊥BD.于是可设直线AC的方程为y=-x+n.由 得4x2-6nx+3n2-4=0.因为A，C在椭圆上，所以Δ=-12n2+64>0，解得-433设A，C两点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则x1+x2=3n2，x1x2=3n2-44，y1=-x1+n，y2=-x2+n. 所以y1+y2=n2.因为四边形ABCD为菱形，且∠ABC=60°，所以|AB|=|BC|=|CA|.所以菱形ABCD的面积S=32|AC|2.又|AC|2=(x1-x2)2+(y1-y2)2=-3n2+162，所以S=34(-3n2+16) (-433所以当n=0时，菱形ABCD的面积取得最大值43.【点拨】建立“目标函数”，借助代数方法求最值，要特别注意自变量的取值范围.在考试中很多考生没有利用判别式求出n的取值范围，虽然也能得出答案，但是得分损失不少.【变式训练2】已知抛物线y=x2-1上有一定点B(-1,0)和两个动点P、Q，若BP⊥PQ，则点Q横坐标的取值范围
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【解析】因为四边形ABCD为菱形，所以AC⊥BD.

于是可设直线AC的方程为y=-x+n.

由 得4x2-6nx+3n2-4=0.

因为A，C在椭圆上，所以Δ=-12n2+64>0，解得-433

设A，C两点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则x1+x2=3n2，x1x2=3n2-44，

y1=-x1+n，y2=-x2+n. 所以y1+y2=n2.

因为四边形ABCD为菱形，且∠ABC=60°，所以|AB|=|BC|=|CA|.

所以菱形ABCD的面积S=32|AC|2.

又|AC|2=(x1-x2)2+(y1-y2)2=-3n2+162，所以S=34(-3n2+16) (-433

所以当n=0时，菱形ABCD的面积取得最大值43.

【点拨】建立“目标函数”，借助代数方法求最值，要特别注意自变量的取值范围.在考试中很多考生没有利用判别式求出n的取值范围，虽然也能得出答案，但是得分损失不少.

【变式训练2】已知抛物线y=x2-1上有一定点B(-1,0)和两个动点P、Q，若BP⊥PQ，则点Q横坐标的取值范围是　　　　　　.

【解析】如图，B(-1,0)，设P(xP，x2P-1)，Q(xQ，x2Q-1)，

由kBP•kPQ=-1，得x2P-1xP+1•x2Q-x2PxQ-xP=-1.

所以xQ=-xP-1xP-1=-(xP-1)-1xP-1-1.

因为|xP-1+1xP-1|≥2，所以xQ≥1或xQ≤-3.

题型三　求参数的取值范围及最值的综合题

【例3】(2010浙江)已知m>1，直线l：x-my-m22=0，椭圆C：x2m2+y2=1，F1，F2分别为椭圆C的左、右焦点.

(1)当直线l过右焦点F2时，求直线l的方程;

(2)设直线l与椭圆C交于A，B两点，△AF1F2，△BF1F2的重心分别为G，H.若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围.

【解析】(1)因为直线l：x-my-m22=0经过F2(m2-1，0)，

所以m2-1=m22，解得m2=2，

又因为m>1，所以m=2.

故直线l的方程为x-2y-1=0.

(2)A(x1，y1)，B(x2，y2)，

由 消去x得2y2+my+m24-1=0，

则由Δ=m2-8(m24-1)=-m2+8>0知m2<8，

且有y1+y2=-m2，y1y2=m28-12.

由于F1(-c,0)，F2(c,0)，故O为F1F2的中点，

由 =2 ， =2 ，得G(x13，y13)，H(x23，y23)，

|GH|2=(x1-x2)29+(y1-y2)29.

设M是GH的中点，则M(x1+x26，y1+y26)，

由题意可知，2|MO|<|GH|，即4[(x1+x26)2+(y1+y26)2]<(x1-x2)29+(y1-y2)29，

即x1x2+y1y2<0.

而x1x2+y1y2=(my1+m22)(my2+m22)+y1y2=(m2+1)(m28-12).

所以m28-12<0，即m2<4.

又因为m>1且Δ>0，所以1

所以m的取值范围是(1,2).

【点拨】本题主要考查椭圆的几何性质，直线与椭圆、点与圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力.

【变式训练3】若双曲线x2-ay2=1的右支上存在三点A、B、C使△ABC为正三角形，其中一个顶点A与双曲线右顶点重合，则a的取值范围为　　　.

【解析】设B(m，m2-1a)，则C(m，-m2-1a)(m>1)，

又A(1,0)，由AB=BC得(m-1)2+m2-1a=(2m2-1a)2，

所以a=3m+1m-1=3(1+2m-1)>3，即a的取值范围为(3，+∞).

总结提高

1.求曲线的轨迹方程是解析几何的两个基本问题之一.求符合某种条件的动点的轨迹方程，其实质就是利用题设中的几何条件，用“坐标法”将其转化为寻求变量间的关系.这类问题除了考查学生对圆锥曲线的定义、性质等基础知识的掌握，还充分考查了各种数学思想方法及一定的推理能力和运算能力，因此这类问题成为高考命题的热点，也是同学们的一大难点.求曲线的轨迹方程常采用的方法有直接法、定义法、代入法、参数法、待定系数法.

2.最值问题的代数解法，是从动态角度去研究解析几何中的数学问题的主要内容，其解法是设变量、建立目标函数、转化为求函数的最值.其中，自变量的取值范围由直线和圆锥曲线的位置关系(即判别式与0的关系)确定.

3.范围问题，主要是根据条件，建立含有参变量的函数关系式或不等式，然后确定参数的取值范围.其解法主要有运用圆锥曲线上点的坐标的取值范围，运用求函数的值域、最值以及二次方程实根的分布等知识.

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