解：(1) 的距离之和是4，
的轨迹C是长轴为4，焦点在x轴上焦中为 的椭圆，
其方程为 …………3分
(2)将 ，代入曲线C的方程，
整理得
…………5分
因为直线 与曲线C交于不同的两点P和Q，
所以 ①
设 ，则
② ………… 7分
且 ③
显然，曲线C与x轴的负半轴交于点A(-2，0)，
所以
由
将②、③代入上式，整理得 …………10分
所以
即 经检验，都符合条件①
当b=2k时，直线 的方程为
显然，此时直线 经过定点(-2，0)点.
即直线 经过点A，与题意不符.
当 时，直线 的方程为
显然，此时直线 经过定点 点，且不过点A.
综上，k与b的关系是：
且直线 经过定点 点 …………13分
23、(北京市朝阳区2010年4月高三年级第二学期统一考试理科)(本小题满分13分)
已知中心在原点，焦点在 轴上的椭圆C的离心率为 ，且经过点 ，过点P(2，1)的直线 与椭圆C在第一象限相切于点M .
(1)求椭圆C的方程;
(2)求直线 的方程以及点M的坐标;
(3))是否存过点P的直线 与椭圆C相交于不同的两点A、B，满足 ?若存在，求出直线l1的方程;若不存在，请说明理由.
解(Ⅰ)设椭圆C的方程为 ，由题意得
解得 ，故椭圆C的方程为 .……………………4分
(Ⅱ)因为过点P(2，1)的直线l与椭圆在第一象限相切，所以l的斜率存在，故可调直线l的议程为
由 得 . ①
因为直线 与椭圆 相切，所以
整理 ，得 解得 [
所以直线l方程为
将 代入①式，可以解得M点横坐标为1，故切点M坐标为 …………9分
(Ⅲ)若存在直线l1满足条件，的方程为 ，代入椭圆C的方程得
因为直线l1与椭圆C相交于不同的两点A，B，设A，B两点的坐标分别为
所以
所以 .
又 ，
因为 即 ，
所以 .
即
所以 ，解得
因为A，B为不同的两点，所以 .
于是存在直线 1满足条件，其方程为 ………………………………13分
24、直线 的右支交于不同的两点A、B.
(I)求实数k的取值范围;
(II)是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F?若存在，求出k的值;若不存在，说明理由.
答案：.解：(Ⅰ)将直线
……①
依题意，直线l与双曲线C的右支交于不同两点，故
(Ⅱ)设A、B两点的坐标分别为 、 ，则由①式得
……②
假设存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F(c,0).
则由FA⊥FB得：
整理得
……③
把②式及 代入③式化简得
解得
可知 使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点.
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