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本文题目：高三数学复习教案：高考数学函数复习教案
【知识导读】
【方法点拨】
函数是中学数学中最重要，最基础的内容之一，是学习高等数学的基础.高中函数以具体的幂函数，指数函数，对数函数和三角函数的概念，性质和图像为主要研究对象，适当研究分段函数，含绝对值的函数和抽象函数;同时要对初中所学二次函数作深入理解.
1.活用“定义法”解题.定义是一切法则与性质的基础，是解题的基本出发点.利用定义，可直接判断所给的对应是否满足函数的条件，证明或判断函数的单调性和奇偶性等.
2.重视“数形结合思想”渗透.“数缺形时少直观，形缺数时难入微”.当你所研究的问题较为抽象时，当你的思维陷入困境时，当你对杂乱无章的条件感到头绪混乱时，一个很好的建议：画个图像!利用图形的直观性，可迅速地破解问题，乃至最终解决问题.
3.强化“分类讨论思想”应用.分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法.进行分类讨论时，我们要遵循的原则是：分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复，科学地划分，分清主次，不越级讨论。其中最重要的一条是“不漏不重”.
4.掌握“函数与方程思想”.函数与方程思想是最重要，最基本的数学思想方法之一，它在整个高中数学中的地位与作用很高.函数的思想包括运用函数的概念和性质去分析问题，转化问题和解决问题.
第1课 函数的概念
【考点导读】
1.在体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型的基础上，通过集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用;了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域.
2.准确理解函数的概念，能根据函数的三要素判断两个函数是否为同一函数.
【基础练习】
1.设有函数组：① ， ;② ， ;③ ， ;④ ， ;⑤ ， .其中表示同一个函数的有___②④⑤___.
2.设集合 ， ，从 到 有四种对应如图所示：
其中能表示为 到 的函数关系的有_____②③____.
3.写出下列函数定义域：
(1) 的定义域为______________; (2) 的定义域为______________;
(3) 的定义域为______________; (4) 的定义域为_________________.
4.已知三个函数:(1) ; (2) ; (3) .写出使各函数式有意义时， ， 的约束条件：
(1)______________________; (2)______________________; (3)______________________________.
5.写出下列函数值域：
(1) ， ;值域是 .
(2) ; 值域是 .
(3) ， . 值域是 .
【范例解析】
例1.设有函数组：① ， ;② ， ;
③ ， ;④ ， .其中表示同一个函数的有③④.
分析：判断两个函数是否为同一函数，关键看函数的三要素是否相同.
解：在①中， 的定义域为 ， 的定义域为 ，故不是同一函数;在②中， 的定义域为 ， 的定义域为 ，故不是同一函数;③④是同一函数.
点评：两个函数当它们的三要素完全相同时，才能表示同一函数.而当一个函数定义域和对应法则确定时，它的值域也就确定，故判断两个函数是否为同一函数，只需判断它的定义域和对应法则是否相同即可.
例2.求下列函数的定义域：① ; ② ;
解：(1)① 由题意得： 解得 且 或 且 ，
故定义域为 .
② 由题意得： ，解得 ，故定义域为 .
例3.求下列函数的值域：
(1) ， ;
(2) ;
(3) .
分析：运用配方法，逆求法，换元法等方法求函数值域.
(1) 解： ， ， 函数的值域为 ;
(2) 解法一：由 ， ，则 ， ，故函数值域为 .
解法二：由 ，则 ， ， ， ，故函数值域为 .
(3)解：令 ，则 ， ，
当 时， ，故函数值域为 .
点评：二次函数或二次函数型的函数求值域可用配方法;逆求法利用函数有界性求函数的值域;用换元法求函数的值域应注意新元的取值范围.
【反馈演练】
1.函数f(x)= 的定义域是___________.
2.函数 的定义域为_________________.
3. 函数 的值域为________________.
4. 函数 的值域为_____________.
5.函数 的定义域为_____________________.
6.记函数f(x)= 的定义域为A，g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)](a<1) 的定义域为B.
(1) 求A;
(2) 若B A，求实数a的取值范围.
解：(1)由2- ≥0，得 ≥0，x<-1或x≥1， 即A=(-∞，-1)∪[1，+ ∞) .
(2) 由(x-a-1)(2a-x)>0，得(x-a-1)(x-2a)<0.
∵a<1，∴a+1>2a，∴B=(2a，a+1) .
∵B A， ∴2a≥1或a+1≤-1，即a≥ 或a≤-2，而a<1，
∴ ≤a<1或a≤-2，故当B A时， 实数a的取值范围是(-∞,-2]∪[ ,1).
第2课 函数的表示方法
【考点导读】
1.会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法，列表法，解析法)表示函数.
2.求解析式一般有四种情况：(1)根据某个实际问题须建立一种函数关系式;(2)给出函数特征，利用待定系数法求解析式;(3)换元法求解析式;(4)解方程组法求解析式.
【基础练习】
1.设函数 ， ，则 _________; __________.
2.设函数 ， ,则 _____3_______; ; .
3.已知函数 是一次函数，且 ， ,则 __15___.
4.设f(x)= ，则f[f( )]=_____________.
5.如图所示的图象所表示的函数解析式为__________________________.
【范例解析】
例1.已知二次函数 的最小值等于4，且 ，求 的解析式.
分析：给出函数特征，可用待定系数法求解.
解法一：设 ，则 解得
故所求的解析式为 .
解法二： ， 抛物线 有对称轴 .故可设 .
将点 代入解得 .故所求的解析式为 .
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