[解析] f(2)=32=12+1,f(4)=f(22)>2=22+1,f(8)=f(23)>52=32+1,f(16)=f(24)>3=42+1,观察可见自变量取值为2n时,函数值大于或等于n2+1,即f(2n)≥n2+1.
三、解答题(本大题共6个小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)(2011•华安、连城、永安、漳平、龙海、泉港六校联考)设命题p:命题f(x)=x3-ax-1在区间[-1,1]上单调递减;命题q:函数y=ln(x2+ax+1)的值域是R,如果命题p或q为真命题,p且q为假命题,求a的取值范围.
[解析] p为真命题⇔f′(x)=3x2-a≤0在[-1,1]上恒成立⇔a≥3x2在[-1,1]上恒成立⇔a≥3,
q为真命题⇔Δ=a2-4≥0恒成立⇔a≤-2或a≥2.
由题意p和q有且只有一个是真命题,
p真q假⇔a≥3-2
p假q真⇔a<3a≤-2或a≥2⇔a≤-2或2≤a<3,
综上所述:a∈(-∞,-2]∪[2,3).
18.(本小题满分12分)(2011•广东高州市长坡中学期末)复数z=12-32i2是一元二次方程ax2+bx+1=0(a,b∈R)的根.
(1)求a和b的值;
(2)若(a+bi)u-+u=z(u∈C),求u.
[解析] (1)由题得z=-12-32i,
因为方程ax2+bx+1=0(a、b∈R)是实系数一元二次方程,所以它的另一个根为-12+32i.
由韦达定理知:-12-32i+-12+32i=-ba-12-32i-12+32i=1a
⇒a=1b=1.
(2)由(1)知(1+i)u-+u=-12-32i,设u=x+yi(x,y∈R),则(1+i)(x-yi)+(x+yi)=-12-32i,
得(2x+y)+xi=-12-32i,
∴2x+y=-12x=-32,∴x=-32y=3-12,
∴u=-32+23-12i.
19.(本小题满分12分)(2011•山东省实验中学)已知a>0,命题p:函数y=ax在R上单调递减,q:设函数y=2x-2a,x≥2a2a,x<2a,函数y>1恒成立,若p∧q为假,p∨q为真,求a的取值范围.
[解析] 若p为真命题,则0
又ymin=2a,∴2a>1,∴q为真命题时a>12,
又∵p∨q为真,p∧q为假,∴p与q一真一假.
若p真q假,则0
故a的取值范围为0
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