乙校(%) 3.75 22.50 41.25 32.50
丙校(%) 12.50 6.25 22.50 58.75
已知甲校高二有400名学生，这三所学校高二学生人数的扇形
统计图如图.
根据以上信息，解答下列问题：
(1)求全区高二学生总数;
(2)求全区解答完全正确的学生数占全区高二学生总数的百分比m(精确到0.01%);
(3)请你对表中三校的数据进行对比分析，给丙校高二数学老师提一个值得关注的问题，并 说明理由.
【答案】解: (1) ∵从扇形统计图可知甲校高二学生达1200即全区高二学生总数 人.
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(2) 由(1) 知全区高二学生总数为1200人
则乙校高二学生数为 人,
丙校高二学生数为 人
∴全区解答完全正确的学生数为 人
∴全区解答完全正确的学生数占全区高二学生总数的百分比m
(3) 从表中三校的数据进行对比分析, 丙校高二学生概念错误的比例达12.50%,在三所学校中是最高的, 因此丙校高二数学老师应加强基本概念的教学.
【考点】扇形统计图, 频数的计算, 统计图表的分析, 有理数的近似值。
【分析】已知甲校高二学生数和占全区高二学生总数的比例很易求出全区高二学生总数. 求全区解答完全正确的学生数占全区高二学生总数的百分比只要求出全区解答完全正确的学生数即可求得. 对表中三校的数据进行对比分析找出丙校高二学生的薄弱环节, 提出丙校高二数学老师值得关注的问题.
24.(本题满分9分)如图，一架飞机由A向B沿水平直线方向飞行，在航线AB的正下方有两个山头C、D.飞机在A处时，测得山头C、D在飞机的前方，俯角分别为60°和30°.飞机飞行了6千米到B处时，往后测得山头C的俯角为30°，而山头D恰好在飞机的正下方.求山头C、D之间的距离.
【答案】解: 过C作 于 .
在 中,
在 中,
在 中,
∴
在 中,
根据勾股定理有,
∴山头C、D之间的距离是 千米
【考点】解直角三角形,特殊角的三角函数,勾股定理,辅助线作法。
【分析】要求CD的值就要把它放到-个直角三角形中,考虑作 .只要求出CE,ED即可.而CE可由 ， 而ED可由AD-AE求得,AE同样可由 ，AD .
25.(本题满分10分)张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y(元/吨)与采购量x(吨)之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示(不包含端点A，但包含端点C).
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)已知老王种植水果的成本是2 800元/吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w最大?最大利润是多少?
【答案】解：(1) 由图像知
(2)∵利润=收入-成本=采购价×采购量-成本，即
∴由(1) 有
是一次函数一段，最大值5200×20=104000
是二次函数一段，当 时， 有
最大值 。
因此张经理的采购量为23吨时，老王在这次买卖中所获的利润w最大，最大利润是105800元。
【考点】一次函数,二次函数。
【分析】(1) 由图像知 时,函数值为8000得 ;
,由待定系数法可求得 .
(2)由利润、收入、成本的关系可推得 的关系式,分析一次函数和二次函数的最大值可解.
26.(本题满分6分)如图，等腰梯形MNPQ的上底长为2，腰长为3，一个底角为60°.正方形ABCD的边长为1，它的一边AD在MN上，且顶点A与M重合.现将正方形ABCD在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q重合即停止滚动.
(1)请在所给的图中，用尺规画出点A在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图;
(2)求正方形在整个翻滚过程中点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积S.
【答案】(1)①以D为圆心，AD=1为半径画弧 ，交MN于 ; ②以DN的中点E(ED=1)为圆心， EA= 为半径画弧 ， 和 相交于 ;③以N为圆心，NE =1为半径画弧 ， 和 相交于 ， 与NP相交于 ;④以P为圆心， =1为半径画弧 ;⑤在PQ上取F使PF=AD=1，以F为圆心， 为半径画弧 ， 和 相交于 ;⑥在PQ上取G使FG=AD=1，以G为圆心， 1为半径画弧 ， 和 相交于 ，交PQ于 。
则点A在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图为弧 。(画图过程略)
(2) 弧AA1与AD，A1D围成图形的面积 ;
弧A1A2与A1D，DN，A2N围成图形的面积为：
弧A2A3与A2N，NA3围成图形的面积为：
其他三块小面积分别与以上三块相同.所以点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积S为
【考点】等腰梯形的性质.图形的翻转,扇形面积,尺规作图.
【分析】(1) 先找出正方形ABCD在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚时的中心和半径即可逐步而得., (2)求面积S只要把一个个小面积进行计算,然后相加即可.
27.(本题满分10分)如图，已知O(0，0)、A(4，0)、B(4，3).动点P从O点出发，以每秒3个单位的速度，沿△OAB的边0A、AB、B0作匀速运动;动直线l从AB位置出发，以每秒1个单位的速度向x轴负方向作匀速平移运动.若它们同时出发，运动的时间为t秒，当点P运动到O时，它们都停止运动.
(1)当P在线段OA上运动时，求直线l与以P为圆心、1为半径的圆相交时t的取值范围;
(2)当P在线段AB上运动时，设直线l分到与OA、OB交于C、D，试问：四边形CPBD是否可能为菱形?若能，求出此时t的值;若不能，请说明理由，并说明如何改变直线l的出发时间，使得四边形CPBD会是菱形.
【答案】解: (1)设经过t秒,P点坐标为(3t,0), 直线l从AB位置向x轴负方向作匀速平移运动时与x轴交点为F(4-t,0),则∵圆的半径为1,∴要直线l与圆相交即要
∴当F在P左侧,PF的距离为
当F在P左侧,PF的距离为
∴当P在线段OA上运动时，直线l与以P为圆心、1为半径的圆相交时t的取值范围为 .
(2) 当P在线段AB上运动时，设直线l分别与OA、OB交于C、D，不可能为菱形.理由是:易知CA=t,PA=3t-4,OB=5(∵OA=4,BA=3)
从上可知,PB:CB:PC=3:4:5, 故设PB=3m, CB=4m,PC=5m, 则AP=3-3m
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